角动量 转动惯量.pptVIP

* 同学们好！ 角动量 角动量守恒定律 刚体定轴转动定律 角动量 转动惯量 角动量变化率 力矩 角动量定理 角动量守恒定律 空间旋转对称性 重要性： 大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。 角动量 转动惯量 力矩 一、角动量 问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一 个质点系，则由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？ 说明不宜用动量来量度转动物体的机械运动量。 *引人与动量 对应的角量 ——角动量（动量矩） 大小： 方向：右手螺旋法则 1. 质点的角动量 x y z m o * 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋 转运动的强弱。 o o 2. 质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 3. 定轴转动刚体的角动量 即 对 的角动量： 转轴 角速度 刚体上任一质点 转轴与其转动平面交点 绕 圆周运动半径为 转动平面 刚体定轴转动的特点： (1) 质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不 同的圆周运动； (2) 各质点的角速度 大小相等，且均沿轴向。 定义：质点 对 点的角动量的大小，称为质点对转轴的角动量。 刚体对 z 轴的总角动量为： 式中 刚体对轴的转动惯量 刚体对z轴的总角动量为： 对质量连续分布的刚体： 式中 刚体对轴的转动惯量 二、刚体对轴的转动惯量 1. 定义 刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。 若质量连续分布，则 积分元选取： 2. 计算 刚体对轴的转动惯量 J 与刚体总质量有关 与刚体质量分布有关 与转轴的位置有关 练习 1. 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量 2. 一长为 的细杆，质量 均匀分布 ，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。 解：(1) 轴过中点 (2) 轴过一端端点 3. 求质量 m ,半径 R 的球壳对直径的转动惯量 解：取离轴线距离相等的点的 集合为积分元 4. 求质量 m ,半径 R 的球体对直径的转动惯量 解：以距中心 ，厚 的球壳 为积分元 R o 注意： 对同轴的转动惯量才具有可加减性。 平行轴定理 一些均匀刚体的转动惯量表 练习 求长 L、质量 m 的均匀杆对 z 轴的转动惯量 解一： 解二： 解三： 三、角动量的时间变化率 力矩 1、质点角动量的时间变化率 质点位矢 合力 m 定义： 2、力矩 1) 对参考点的力矩 大小： 方向：服从右手螺旋法则 * * * * *