东北大学数电第一章数字逻辑基础资料.ppt

⑶具有无关项的逻辑函数化简 约束项、任意项和无关项 在分析某些具体的逻辑函数时，常遇到输入变量的取值不是任意的情况。对输入变量的取值所施加的限制为约束。 这些受约束的变量取值组合所对应的最小项叫约束项。 ⒌逻辑函数化简 例如用三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的正转、反转和停止命令。A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。 电动机执行一个命令时，ABC的取值只能是001，010，100中的一种，不能是000，011，110，101，111中的任一种。因此A、B、C是一组具有约束的变量。 ⒌逻辑函数化简 通常用约束条件来描述约束的具体内容。 当限制某些输入变量不能出现时，用对应的最小项恒等于0来表示。 上面例子中的约束条件可写为： ⒌逻辑函数化简 或写为： ⒌逻辑函数化简 有时也会遇到在某些输入变量取值下不影响输出函数。 通常把与输出逻辑函数无关的最小项称作任意项。 在不严格区分时，约束项和任意项统称为无关项。 无关是指把它们是否写入逻辑式中无关紧要，可写可不写。在卡诺图中填入“×” 表示。 ⒌逻辑函数化简 在存在无关项的情况下，不影响函数值。因此在逻辑函数化简时，利用无关项有时会给化简带来方便。 在卡诺图上，究竟将“×”作为“1”还是“0”对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最少为原则。 ⒌逻辑函数化简 例：化简具有约束项的逻辑函数 已知约束条件为 解：如果不利用约束项，F已无从化简，适当写入一些约束项后，可以得到 ⒌逻辑函数化简 可见，利用了约束项以后，能使逻辑函数进一步化简。 但表达式中在确定应该写入哪些约束项时还不够直观。 如果改用卡诺图化简法，则只要将F的卡诺图画出，立即就能看出化简时对这些约束项应如何取舍。 ⒌逻辑函数化简 如图示。化简结果与代数相同。 ⒌逻辑函数化简 例：化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)。 ⒌逻辑函数化简 例：化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(15,13,10,6,4)+∑d(8,7,5,2,1,0) 不考虑无关项 考虑无关项 ⒌逻辑函数化简 例2：化简函数 F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 解： ①画出F的卡诺图 ②合并最小项 1 1 1 × 1 × × ③写出最简与或表达式 ⒌逻辑函数化简 例2：化简函数 F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 解： ①画出F的卡诺图 ②合并最小项 1 1 1 × 1 × × ③写出最简与或表达式 ⒍逻辑函数化简 例2：化简函数 F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 A C D F ⒌逻辑函数化简 A C D F 作业： P22： 1-1—1-7；1-10，1-15，1-17， 1-19—1-21 * * ⒌逻辑函数化简 ②消去法： 利用公式 。 例： ⒌逻辑函数化简 ③合并项法 利用公式 消去一个变量。 例： ⒌逻辑函数化简 ③合并项法 例： ⒌逻辑函数化简 ④配项法 例： 将式中的某一项乘以 或加 ， 然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。 ⒌逻辑函数化简 ④配项法 例： 将式中的某一项乘以 或加 ， 然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。 ⒌逻辑函数化简 ⑵逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图化简逻辑函数是一种简便直观、容易掌握、行之有效的方法。在数字逻辑电路设计中得到广泛应用。 一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数最小项表达式中各个最小项相应地填入一个特定的方格图内,此方格图称为卡诺图。 ⒌逻辑函数化简 ①最小项及最小项表达式 最小项 在有n个逻辑变量的逻辑函数中,n个变量(包含所有变量)的乘积项称为最小项。 特点: n个变量则有2n个最小项; 每个最小项只有n个变量; 每个变量只能出现一次,不是以原变量形式出现,就是以反变量的形式出现。 ⒌逻辑函数化简 最小项编号 编号方法： 最小项中原变量用1表示，反变量用0表示，变量取值组合就是二进制数值，而其对应的十进制数的值，就是该最小项的编号。 下表为三变量的最小项及其编号。 ⒌逻辑函数化简 表1-17 三个变量的最小项及其编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1