习题答案第2篇 电磁场基本方程.pdfVIP

2 2 22 第 章 电磁场基本方程 2.1/2.1-1设空气中有一半径为a的电子云，其中均匀充满着密度为ρ 的电荷。试求球内（ra）和球外（ra）任 v 意点处的电通密度D和电场强度E及 和 。 ∇⋅D ∇⋅E ρ r ρ r 1) ra: ∴ D = rˆ v , E = rˆ v 3 3ε 0 1 ∂ ⎛ 2 ρ r⎞ ∇⋅D= ⎜r ⋅ v ⎟ = ρ ,∇× E= 0 r2 ∂r⎜ 3ε ⎟ v ⎝ 0 ⎠ 3 3 ρ a ρ a 2) ra: ∴ D = rˆ v 2 , E = rˆ v 2 3r 3ε r 0 1 ∂ ⎛ ρ a3 ⎞ ∇⋅D= ⎜⋅ v ⎟ = 0,∇× E= 0 r2 ∂r⎜ 3 ⎟ ⎝ ⎠ 2.2/ 2.1-2设空气中内半径a、外半径b的球壳区域内均分布着体密度为ρ 的电荷。试求以下三个区域的电场强 v 度 及 ：(a)ra；(b)arb；(c)rb. E、∇⋅E ∇×E [解] 应用高斯定理,取半径为r的同心球面为高斯面. ˆ 2 D⋅ds= D⋅r4πr = ρ dv ∫ ∫v v s (a) ra: ∴D= 0,E= 0 ∇⋅E= 0,∇× E= 0 ˆ ρv 3 3 ˆ ρv 3 3 (b) arb: ∴D= r 2 (r −a ),E= r 2 (r −a ) 3r 3ε r 0 1 ∂ ⎡ ρv