高中数学“数列与差分”专题教学设计研究.pdf

目 录 摘 要 4 Abstract 6 第一章 引言8 一、问题的提出8 二、本文研究的目的及意义9 第二章 高中数学“数列与差分”专题教学设计的必要性分析10 一、高中数学课程设置数列与差分内容的必要性10 二、数列与差分教学设计的必要性15 第三章 调查与访谈19 一、调查的实施19 二、调查结果与分析20 第四章 数列与差分内容设置的研究23 一、高中数学课程中数列与差分内容的设置23 二、数列与差分内容设置的原则与要求25 三、在数列与差分内容的教学思路和要求29 四、“数列与差分”专题采用的教学方式31 第五章 “数列与差分”专题的教学设计33 一、学生现状分析33 二、教学内容分析34 三、教学目标的阐述37 四、教学策略的制定39 五、教学方案设计42 六、教学评价设计43 第六章 案例示范44 案例一：数列差分的概念的教学设计44 案例二：一阶线性差分方程的教学设计50 文章注释57 参考文献59 附录161 附录263 3 高中数学“数列与差分”专题教学设计研究 摘 要 2003 年，国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，高中数学课程将“数 列与差分”作为一个新增内容纳入选修系列专题中。它的引入符合基础教育改革的需要， 也符合社会发展的需要。差分理论是离散数学的一个分支，作为近现代数学的重要组成部 分，是解决计算机人工智能、物理学、经济学等众多领域问题的重要工具。高中数学以选 修专题的形式引入本专题，不是对该专题的简单下放，而是将其最本质、最基础的内容介 绍给学生，这不仅有利于扩展学生的眼界，激发学生学习数学的兴趣和热情，更是为学生 和谐可持续发展奠定良好基础。那么，高中数学教师如何认识“数列与差分”的地位和作 用？如何按《普通高中数学课程标准》构建“数列与差分”的内容？教师在“数列与差分” 专题的教学中应该注意哪些问题？如何设计教学才能帮助学生更好地理解差分理论的本 质？这些都是基本而重要的问题，值得深入研究。 新课程改革是首次将“数列与差分”内容作为选修系列4 中的第3 个专题安排在高中 数学课程中，因此本文首先从中学数学课程改革和发展趋势的要求、数学学科自身发展需 求、社会现实生活的需要、数学教育与学生个性发展的要求四个方面探讨了高中数学新课 程改革中“数列与差分”专题设置的必要性。而后为了说明对高中数学“数列与差分”专 题进行教学设计的必要性，本文对高中数学新课程改革后该专题的研究现状及其开设现状 进行深入地分析。 由于“数列与差分”专题内容的教学设计需要以实际调查数据为基础，所以本文选取 在职教师和高中生进行调查和访谈，并对调查结果予以分析。在此基础上，结合《普通高 中数学课程标准》对“数列与差分”专题教学内容的要求，从以下几个方面对本专题教学 内容设置特点作出分析：一、数列与差分的内容设置应体现出“深入浅出”的基本原则； 二、数列与差分内容的设置应着眼于数学本质，体现与实际的联系，考虑学生的发展水平； 三、数列与差分内容的设置应注重创设问题情境，调动学生学习的热情，激发学生学习兴 趣；四、数列与差分内容的设置要充分体现知识的发生发展过程，为培养学生的探索精神 和创新能力预留空间；五、数列与差分内容的设置应重视与数列、导数等相关内容的内在 联系，帮助学生更好地认识和理解差分；六、数列与差分内容的设置应重视渗透数学文化， 体现人文精神；七、数列与差分内容的设置要充分体现与现代信息技术的整合。而后，根