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MichaelTsai201012312010最後一堂資料結構課
紅黑樹 Michael Tsai 2010/12/31 2010最後一堂資料結構課 2 Happy New Year • 作業六(最後一個作業, 耶)上線 • 期末考前due (跟助教會再討論) • 期末考方式討論(close book, 2 A4雙面大抄) • 範圍: 全部(第一堂課到最後一堂課) 3 紅黑樹 • 可以幹嘛? • 是棵平衡的樹: 保證從root到某個leaf的simple path一定不會 超過從root到任何一條其他這樣的path的兩倍長 • 大概平衡operation可以都在O(log n)內完成. 耶. • 那些operation? • 1. 找 • 2. 插入某element • 3. 殺掉某element • 4. 找最大or找最小element 4 紅黑樹 • 每個node都分配一個顏色: 紅或黑 • 使用extended binary tree: 沒有children的地方都補上external node, 又叫nil • 規則們: • 1. 每個node不是黑就是紅 • 2. root是黑色的 • 3. 每個leaf (external node, or nil)都是黑色 • 4. 如果一個node是紅的, 則它的children都是黑的 • 5. 對每個node來說, 從它到他的所有子孫葉子node的路徑上 含有一樣數目的黑色node 5 黑高度 • Black height: bh(x) = 從x到任何一個它的子孫葉子node遇到 的black node個數(因為都一樣, 所以可以是任何一個) • 不包含node x 自己 • external node或nil(葉子node)的black height為0 6 巨大的紅黑樹例子 bh(x)們 3 26 3 2 17 41 1 2 2 14 21 2 30 47
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