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2017-06-15 发布于河南
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1.4. 分段函数的求导法则

一、一元函数的情形 ;在讨论分段函数在分界点处的可导性时，;贼分互沮缓冤径挥矗明饭乳毕叙竿叮巍膊灰茅界冠拘焙讫橱髓妮蝗抨寡款1.4. 分段函数的求导法则1.4. 分段函数的求导法则;所以 ;注求分段函数的导数时，除了在分界点处的导数用导数定义求之外，其余点仍按初等函数的求导公式即可求得.;例2;例3;设;解;矫皖江勉菊录蓖镶恨氟俗陷挺怖宜经苯蚜烁硅借盛计秋反裔笨伍签郴嘲氧1.4. 分段函数的求导法则1.4. 分段函数的求导法则;例6 设函数;又 ;解首先，函数F(x)在点x0必须连续，即 ;最后，因为函数F(x)在点x0必须有二阶导数，所以 ;注 (1) 在判断分段函数在分界点处的可导性时，应从导数的定义出发求增量之比的极限，依据极限的存在性判断函数的可导性； (2) 当函数在分界点两侧的函数表达式不同时，应分别求出函数在该点处的左右导数，看其是否存在并相等，从而决定在该点处的可导性； (3) 对于含参数的分段函数，要确定其中参数的值，一般可通过分界点的连续性，可导性来确定. ;由于求偏导数其实质就是求导数，因此在讨论多元分段函数在分界点处的可导性时，跟一元函数的情形完全相同，可根据偏导数的定义来判别. ;例 8;按定义可知：;注一元函数有“可导必连续”的性质； ;其值随k的不同而变化. ;例9;只需 g(0,0) = -g(0,0),;在g(0,0)=0条件下，由无穷小的性质知上式成立.;分段函数的求导法则的关键所在：;思考题：;且;3) 利用;作业