19.3矩形、菱形、正方形(第1课时)-.ppt

枞阳县第二中学 唐迎满 19.3 矩形、菱形、正方形（第1课时） 情境引入 ② D ④ D ③ D ⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，这时窗框是 　　　 形； 　小明是枞阳二中八（11）班一个爱动脑、勤动手的学生，昨天下午学习平行四边形的有关知识后，放学回家自己动手用四根木条制做一个木框，具体的步骤如下： ⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH ⑵摆放成如图②所示的四边形—— 平行四边形。 ——这就是我们本节课学习的矩形； 长方 B D A C E F G H ① 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. A B D C ┓ 平行四边形 矩 形 A D B C 有一个角是直角 矩形的定义： （特殊的平行四边形） 记作：矩形ＡＢＣＤ 五星红旗 电视机面 香港区旗 手表 你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？ 　既然矩形是特殊的平行四边形，那么它除了具有平行四边形的性质外，从角、对角线两方面，通过度量，你能猜想矩形有什么特性吗？ A B C D 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： 由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 性质1：矩形的四个角都是直角． 性质2：矩形的对角线相等． A B C D ※如图，矩形ABCD中有几个直角三角形？它们有何关系？ A B C D ——四个直角三角形，具有全等关系 即： Rt△ABC≌ Rt△DCB ≌ Rt△CDA≌ Rt△BAD ※如图，从矩形ABCD中平移出直角三角形ABC ，则OB与AC有何数量关系？ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ OB= AC 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 用几何语言描述： Ａ Ｂ Ｃ Ｏ ∵OB为Rt△ABC斜边中线， ∴OB= AC （或AO=OB=OC） 例１. 如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。 O B C A D 解：∵矩形ABCD ∴ AC=BD ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=120° ∴ ∠OBA=30 ° 在Rt△ABD中，BD=2AD=8(cm) 例2. 学校有一块矩形草坪，长8m ，宽6m ， 考虑到护理草坪，学校购置了一台自动喷水器， 这台机器的最大喷水距离为5m,问这台机器能对整个草坪进行护理吗?若能,则喷水器应安放在何处；若不能,请说明理由。 O B C A D 解：能，安放在O处。理由如下 ∵矩形ABCD √ AB2+BC2 ∴ AC= √ 82+62 = =10 (m) ∵ OA=OB=OC=OD= AC=5 (m) ∴能。 如图（1） Rt△ABC与 Rt△ABD有公共斜边AB?，若E为CD中点，F为AB中点，则EF垂直CD吗？为什么？ 若把直角顶点D沿AB翻折至另一侧，如图（2）上述结论还成立吗？说明理由。 C A F B E D A B C E F D (1) (2)