04常用概率分布概要.pptVIP

第四章 常用概率分布 二项分布 －二项分布的概念与特征 －二项分布的应用 Poisson分布的概念与特征 －Poisson分布的概念、特征与应用 正态分布 －正态分布的概念 －正态曲线下面积的分布规律 －正态分布的应用 第一节 正态分布 Normal Distribution 内 容 正态分布的概念和特征 正态曲线下的面积分布规律 标准正态分布及其与正态分布的转换 正态分布的应用 医学参考值范围的制定 一、正态分布的概念和特征 概念：指变量的频数或频率呈中间最多，两端 逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变量X的概率密度函数为： 1. 正态分布的图形 2.正态分布的特征 均数处最高 以均数为中心，两端对称 永远不与X轴相交的钟型曲线 两个参数：均数(?)，位置参数 标准差(?)，形状（变异度）参数 正态曲线下的面积分布有一定规律 正态分布具有可加性 正态分布的参数 正态分布的参数 二、正态曲线下面积的分布规律 正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法 三、标准正态分布 标准正态分布：指均数为0，标准差为1的正态分布。常称u分布或z分布。 标准正态分布与正态分布的转换公式： 标准正态分布 例：某地120名8岁男童，测得平均身高为123.02cm，标准差为4.79cm，现欲估计该地身高高于130cm的8岁男童比例及身高界于120～128cm范围的8岁男童人数。 由于本例是一个大样本，故可用样本均数和样本标准差作为总体均数和标准差的估计。作标准化变换： Z1＝1.46 Z2＝ -0.63 Z3＝ 1.04 查标准正态分布表得： Φ（Z1）＝ Φ（－1.46）＝0.0721 Φ（Z2）＝ Φ（－0.63）＝0.2643 Φ（Z3）＝ Φ（－1.04）＝0.1492 正态分布曲线下的面积 μ±σ范围内的面积为68.27% μ±1.96σ范围内的面积为95% μ±2.58σ范围内的面积占99% 正态分布曲线下的面积 四、正态分布的应用 正态分布的判断和检验： 经验法 正态性检验：矩法 估计正态分布资料的频数分布 医学正常值范围的制定（后） 质量控制： 五、医学参考值范围的制定 医学参考值范围（正常值范围）： 医学上常把绝大多数正常人的某指标值范围称为该指标的正常值范围。 注意： 正常人并非指没有任何疾病的人，而指同质前提下排除了影响所测指标的疾病和因素的人。 正常值范围的确定方法及步骤 选定正常人群，并抽取一定的样本含量。 确定是否有需要分别制定正常值范围的影响因素。 根据专业知识确定用单侧或双侧范围。 根据需要确定可信度。 漏诊 误诊 正常值范围的确定方法及步骤 4. 按资料特点选定不同方法计算正常值范围上、下限。 正态分布法：适于正态分布资料。对数正态分布的资料取对数后可用正态分布法估计。 百分位数法：适于偏态分布资料或不知道分布类型的资料。所需样本含量较大。 表1. 正常值范围的界值 应用正常值范围的注意事项 （1）不在正常值范围者不一定就是病人，在里面者也不一定就是正常人； （2）正常值范围要与可信区间相区别。 （3）如果正常人与病人的某项指标间有交叉，则漏诊和误诊都将不可避免。 第二节 二项分布 Binomial distribution 例：小鼠用药后死亡的概率为80％，3只小鼠的试验结果可能为： 二项分布 二项分布的概念与特征 －摸球模型与二项分布 1.一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，三个白球，摸球游戏－二项分布。 2.某地花生黄曲霉毒素污染率为20％，抽查10个样本，求（1）最多有一个污染的概率；（2）恰好有八个污染的概率；（3）至少有8个的概率。 二项分布的概念 Bernoulli试验 每次试验结果只能是两种互斥的结果之一。 每次试验的条件不变。 各次试验相互独立。 二项分布的特点 离散型分布 两个参数：n、? 均数?＝n?，?2＝?（1－?） 用率表示为：?p＝?， ?p2＝?（1－?）? n 二项分布的特点 ?＝0.5时，分布正态， ?≠ 0.5，分布为偏态。 当n足够大，?不接近0或1时，二项分布趋于正态分布。 当n趋于?， ?趋于0时，二项分布趋于Poisson分布。 np和n（1－p）均大于5为正态分布， np和n（1－p）均小于5为偏态分布。 二项分