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教学设计（主备人： 寸待胜_ ） 学科长审查签名：___________ 高中课程标准数学必修1 2.3 幂函数 一、内容及其解析 1.内容：这是一堂关于幂函数的概念课.幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图像和性质的学习经历，幂函数等概念的引入以及图像和性质的研究便水到渠成.在学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究，，，，等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数时，幂函数的图象都经过点和，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数时，幂函数的图象都经过点，且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.方法上注意从特殊到一般地进行类比研究幂函数的性质，并与指数函数对比学习. 2.解析：通过研究五个具体函数来了解幂函数的性质.其中，，，等三个简单的幂函数初中已学过，有助于学生形成完整的知识结构.学习幂函数，除内容本身外，要掌握研究函数的一般思想方法及让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质的重要途径.学生学习中容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念后，可组织学生对两类函数表达式辨析.让学生体会幂函数的概念、图象和性质作为本节学习教学重点，并加强对幂函数图象与性质及同指数的指数式大小比较的难点知识的理解. 二、目标及其解析 1.目标 (1)掌握幂函数的概念; (2)能利用幂函数的性质来解决一些实际问题; (3)了解时的幂函数性质，总结幂函数性质，体会数形结合思想. 三、教学问题诊断分析 学生在理解幂函数图象与性质及同指数的指数式大小比较时可能会出现障碍，原因是学生在此之前是研究指数函数，容易将二者混淆.要克服这一困难，关键是帮助学生建立二者在概念上、运用上的联系与区别. 四、教学支持条件分析 为了加强学生对幂函数的概念、图象和性质的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究幂函数的图象与性质及概念的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维. 五、教学过程设计 （一）教学基本流程：创设问题情境，导入新课结合，，，，具体函数，考察其特点总结给出幂函数的定义研究，，，，具体幂函数性质，归纳幂函数性质例题与点拨注意点课堂练习、小结与课后作业 （二）教学情景 1.导入： 师生活动：教师提问，你能回答本小节开始提出的思考吗（P77）？能发现五个具体问题的函数解析式有什么共同点吗？ 学生----先独立思考，在进行小组讨论、交流，并尝试概括：解析式等号右边是指数式且底数都是变量. 设计意图：让学生体会到幂函数来自于生活，可通过对这些案例的观察、猜想、归纳、概括，培养学生发现问题、解决问题的能力. 2.探索新知： 师生活动：教师提问，①给出函数：，，，，考察其解析式特点，总结判断是否为指数函数，如果否定，给他们起个什么名字，给出一个一般性结论. ②类比研究指对数函数性质来研究幂函数性质？填写P78课本表格. ③通过对五个具体幂函数图象的观察和填表，类比得出一般幂函数的性质？ 以内容为明线，以研究函数的基本内容、方法为暗线同时展开，相互讨论. 讨论结果、收获：①观察发现这些函数的变量在底数位置，解析式右边都是幂，不是指数函数.类似于学过的幂的形式，称这种指数是一个常数、底数是变量的函数为幂函数.一般结论：一般地，形如的函数称为幂函数；x是自变量，是常数. 如，，，，等都是幂函数，也是基本初等函数. ②类比研究指数、对数函数性质：由具体到一般，考虑函数定义域、值域、单调性、奇偶性特殊点、图象变化等，研究幂函数性质也如此，让学生画出五个具体的幂函数图象（同一坐标系中利用描点法做出），观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，观察图象完成P78课本表格. ③通过观察得到性质: 所有幂函数在都有定义，且过（1,1） 当时，幂函数图象过原点，且在上是增函数.特别地，当时， ，越大，下凸程度越大；当时，，越小，上凸程度越大. 当时，幂函数图象在上是减函数.第一象限内，x向原点靠近，y轴右方图象无限逼近y轴正半轴，x变大时，x轴上方图象逼近x轴正半轴. 设计意图：启发学生归纳、作图，小组讨论，从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数概念做准备,培养学生发现问题、解决问题的能力.通过回顾前面研究指数函数与对数函数的方法及思路，回想研究幂函数的思路.先做出具体幂函数的图象，然后通过观察，总结、发现规律.既可加强学生对幂函数理解，又有利于培