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§7．6空间角 一．教学目标 1．知识与技能目标： 掌握求异面直线成角、直线与平面成角、二面角的基本方法 2．过程与方法目标： 归纳空间角的基本求法，形成对空间角的整体认识 3．情感态度与价值观目标： 体会转化的思想方法，提高空间想象能力，推理论证明能力，逻辑思维能力 二．重点 异面直线成角、直线与平面成角、二面角的的求法 三．难点 在具体解题环境中作角，求角 四、教学过程 （一）主要知识的回顾 1．异面直线成角的相关知识 （1）定义； （2）范围； （3）求法：平移法，向量法 2．直线与平面成角的相关知识 （1）定义； （2）范围； （3）求法：直接法，向量法 3．二面角的相关知识 （1）二面角的定义、表示法； （2）二面角的平面角； （3）二面角的作法：直接法，三垂线法，垂面法 （二）题型归纳 例1：中，若，求异面直线与所成的角 方法1： 连结，交于，取中点，连结，（或其补角）即为所求。结果：； 方法2： 将平移到的位置 方法3： 取中点，连结，往证：，再有三垂线定理证明； 方法四：用向量方法 亦可不建系 例2．三棱锥中，侧面与底面垂直， （1）求证： （2）设，求与平面所成角的大小 （1） （2）（即为所求） 例3．在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，， （1）求四棱锥的体积； （2）求面与面所成二面角的正切值 （1）；（2） （三）巩固练习 1．（05北京）在直三棱柱中，，，，，点是中点 （1）求证：； （2）求证：∥平面； （3）与所成角的余弦值 2．在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点。 （1）求证：； （2）求与平面所成的角。（） 海南东坡学校 高三 郭希春