非负Ricci曲率与Riemann流形的拓扑有限性.pdfVIP

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2017-06-15 发布于上海
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非负Ricci曲率与Riemann流形的拓扑有限性.pdf

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非负Ricci曲率与Riemann流形的拓扑有限性论文

硕士学位论文 ⑨MASTER’STHESIS 摘要本文主要对Ricci曲率非负的完备开流形的拓扑结构进行研究，利用比较定理和Riemann流形上距离函数的临界点理论得到了有关其拓扑结构的一些结果．具体地说，我们证明了定理I设M为完备非紧具非负Ricci曲率和大体积增长的n 维Riemann流形，且KM≥一c(c0为常数)，如果存在P∈M使得 n…m QM， sup{(絮掣一)∥扣)仃n＼8lo厢92／、I¨扣1 则M具有有限拓扑型．定理II设M为Ricci曲率非负的n维完备非紧Riemann流形， oM0，且存在P∈M满足b(7’)≥一赤，Vr0，其中 C0，Q∈【o，2】为常数，则存在e=e(几，ea)0，使得只要、 —vol_[B—(：pF,r)](1+E)QM7一 un一对任意r0都成立，则M与舭微分同胚．定理III设府是完备非紧的Riemann流形，芦∈府，离散群 G纯不连续等距作用于厨，丌：府_府／G是自然投射．如果流形 M：=i／C非紧且 limsup r—．+∞ 则G是有限群．特别地，如果厨是M的万有复叠空间，则7rl(M) 有限．关键词：非负Ricci曲率；临界点；有限拓扑型；基本群 Abstract of manifolds the completeopen Inthis studytopology paper，we theoremsandthe use with Riccicurvature．Wecomparison nonnegative manifolds onRiemannian functions ofcritical ofdistance theory points ofthese prove results manifolds．Specifically，we structrual some t0聆t the theorems． following n-manifolds a noncompact I complete TheoremLet(M，9)be and volume that Riccicurvature growth·Suppose with large nonnegative