函数教案(不含二次函数)教程.doc

§18．1变量与函数 ★ 学习目标 1、理解变量、常量、自变量与函数的概念。 2、能恰当地用函数关系表达实际问题中的两个变量之间的关系，并能对简单的函数关系结合函数图象进行分析。 ★ 自主探索 【问题一】聪明的售货员 小明家正在进行装修新房。一天让小明去买65支钢钉，小明到商店找到了售货员，刚说完买二寸长的钢钉65支，售货员马上告诉他需付11.05元。小明很佩服售货员的运算能力。售货员却向墙上指了指，小明发现了几张表格，其中一张的一部分如下表： 钢钉（二寸）数量/支 …… 63 64 65 66 …… 钱数/元 …… 10.71 10.88 11.05 11.22 …… 小明想到，生活中这样的情况有很多，那么这两种量之间有什么关系呢？能否用一种数学方法表达出来呢？ 【问题二】 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S＝______________ 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5m、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …… 圆面积S(cm2) 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就___________。 【问题三】 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应数值： 波长λ(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 细心的同学可能会发现：λ与 f 的乘积是一个定值，即 λf＝300 000， 或者说 f =． 说明波长λ越大，频率f 就____________． 【问题四】 如图是某日的气温变化图． 请你结合上图提出至少三个有价值的问题： （1） （2） （3） 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化的规律，这里出现了各种各样的量，特别是出现了一些数值会发生变化的量，例如问题四中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。象这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。另外，在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题三中的300000，问题二中的π等。 在上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 请你试一试：分别指出上面四个问题中的自变量与因变量。 表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如 （2） 列表法，如 （3） 图象法，如 【当堂演练】 1、举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. （A） 2、下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. （A） (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 3、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: （A） (1)圆的周长C与半径r的2、如图等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长 均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 【思考并回答】 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量x的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。由此，你得出怎样的结论？ ★ 学会应用 例1、求下列函数中自变量x的取值范围： （A） （1） y＝3x－1 _____________ （2） y＝2x2＋7 _____________ （3） y= _____________ （4） y＝ _____________ 例2、在上面“试一试”的问题2中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? （B） 解：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，容易求出y与x之间的函数关系式为： y = 当x＝1时，y= 所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2 　 可以这样说，当自变量x＝1时，函数值y= 象这样，当自变量取某一数值时相对应的因变量的值叫做函数值。 例3、x取何值时，下列函数的函数值是0？（B） （1）y＝2x－4 （2）y＝－2 例4、下列函数中，表示同一函数