例谈向量转换的常用方法.pdfVIP

维普资讯 数学篇 ·思略 ·方法 ·技巧 · 数理化解题研究》2oo2．~第7期 例谈向量转换的常用方法 ★安徽省肥西中学 (231200) 谢守宁 ● 现行高中数学新教材第九章是立体几何内容． 一 成基向量表示，有利于问题解决． 老教材中立体几何突出几何推理，而新教材却突出 例2 如图2，已知平行 Bt A， 向量运算．在向量运算中经常涉及到向量转换的问 六面体ABCD—AIBICIDI的 题，而教材中介绍得较为笼统，不利于学生系统的掌 底面ABCD是菱形，．I~．LCICB 握，给学生学习这部分内容带来了一定的困难．笔者 = CD=LBCD． 在教学实践中归纳了几种转换方法，现介绍如下，供 (1)求证：CC．上BD； 大家参考． (2)当 CD 的值为多少 圈2 1．模方转换法 如果在条件或求解 目标中涉及到线段长度，常 时，能使A．Cj-平面CIBD?请给出证明． 利用模平方公式：I。 ·去联系、处理向量，从而 证明 设C——D—一=—‘C———B一=—b+，C———C一．=—c+’ CICB= 使问题得以解决． Lc．CD=LBCD=p． 例 1 如图l，已知ABCD是空间四边形，若AB (1)C—--C—…l·BD=CCl·(C。。。D…—CB)=C·—口…一C·b= =CD，ACffiBD，E、F分别是AD、BC的中点，试证 0司问一 IEI)cos0． 。 明：EF上 D，EF上BC． ． ’底面ABCD为菱形，．．．I司=I1；．I， · C—C 方法 l ·AD= F ． ． , · 面 =0一 ．CC．j-BD． 一 一 1 一 一 (2)．。‘CAI·BD=(ccI+CB+CD)(CD—CB) 一 E)·AD=÷(B+ c 二 =( + 1；．)= -G)+ 一-p=0，．．-CA． 一 D)·D．由 B=CD，AC 上BD．又砑 ．· =( + (