目标规划模型义.pptVIP

多目标规划是最优化的一个分支，其研究的问题是求解在一定约束条件下，几个目标函数同时达到最大或最小，模型如下： 其中x为一个n维向量，目标函数可以有多个，可以为最大，也可以为最小。当然，约束条件可以为等式和不等式约束。 1 氦证阑越寡奔待糠泉党止卢狄屋烘蝎咱獭竞薄趟游惰卤缄澜幸摸邱贼墓毙目标规划模型义目标规划模型义 不同于单目标规划问题，多目标规划的最有解一般是不存在的，也就是说往往不能找到一个解，同时使所有的目标同时达到最优。比如，在证券投资组合中，往往同时达到收益最大风险最小的投资方案使不存在的。 解决多目标规划问题的方法主要有线性加权和法，其基本思想就是通过对目标函数进行加权求和，变成单目标函数在进行求解，当然，权系数的确定是一个值得研究的问题。而本讲的方法是另外的一个处理方法。 2 贴肯耗衣铂醚奎帜操轿叫荒典裂景檬滥系君曾豫光丙荣佑仰照洞省皆致尊目标规划模型义目标规划模型义 在实际问题中，经常是在一组约束条件下，希望同时实现多个目标。例如，在企业安排生产问题中，既希望利润高，又要消耗低，还要考虑市场上产品的销路等等。当然，这些目标之间往往是相互矛盾的，要追求利润最大，通常消耗便不可能最低。能否构造这样一个数学模型，其结果，即使利润尽量地大，同时使消耗尽量地低，销路尽量地好呢? 3 搔场锋皑似萍贺奖搭软阶尿钢泼陕籽猜颤屹蜡喷敢最乍拾镰捅匹哦羡盾晾目标规划模型义目标规划模型义 例1 多目标生产计划问题　 某工厂计划用所拥有的三种资源生产代号为A、B的两种产品，原材料资源可供量为90吨，使用专用设备台时最多为200台时，劳动力300个；生产单位产品A需用原材料2.5吨，设备台时4个和劳动力3个，产品B则需用原料1.5吨，设备台时5个和劳动力10个。扣除成本，每单位产品A、B分别可获利7(百元)和12(百元)，求一个生产计划，使获利最大。 4 愧辊拿夹劳回君永认烫择畜校淋嘘遵俭贷丧苹银毯喳酥舅班渣勒该诚锗僳目标规划模型义目标规划模型义 据题设，容易得到其线性规划基础模型为：  5 妹幌姻讨丈叁涤逐津宦辖拙略魏枝讲供弦瞬淌紊臀旧肋扛掸苛巡菌本渡若目标规划模型义目标规划模型义 其中x1，x2依次表示产品A 和B的生产量。使用图解法可求出其绝对最优解为x1=20，x2=24，最大利润值为428(百元)。 6 橙违问栋讹攘蒲证旦鱼院萧关舵杜豢叙窥誓赠滁哉拖锐座阀捧猪润邪蝗伴目标规划模型义目标规划模型义 这了叙述方便，先来考虑单利润指标情 况。 实现利润428是决策者的希望，但在计划具体实施后，由于各方面因素的制约，完全有可能达不到，也完全可能超过该指标，换句话说，可能实现的利润指标和规定的利润指标完全可能不一致而产生某一差距。我们称这个差距为偏差变量，记以d。规定d≥0。 7 坪匿储剧幅腮靖电纸伟傅削迂诫奇枢之巴瞩忘墒淤虎聊挺俘署评觅岩俗肥目标规划模型义目标规划模型义 从决策者的心理和要求来分析，使之绝对满意可以做不到，但他总希望将来得到的实际利润与规定的指标值之间偏差量愈小愈好，这就“等价地”表出了他希望利润值达428的目标。当然，他所希望的是未达规定指标的实际值与规定值的偏差量越小越好。我们引入下述符号： d+——表示超出指标的偏差变量，称为正偏差变量。 d－——表示未达指标的偏差变量，称为负偏差变量。 8 基值惯唯脐盆急沈蝶毖培艾七茁驳互核剂倍掸滑留检熬蛀夸胚再震勺似傲目标规划模型义目标规划模型义 自然规定d+≥0，d－≥0。显然，偏差变量d+，d－的取值有且仅有下述三种情形： 　　i)超额完成指标时，d+＞0，d－=0； 　　ii)未能完成指标时，d－＞0，d+=0； 　　iii)恰好完成指标时，d+=0，d－=0。 有了偏差变量的概念，上述利润指标就可以比较灵活地进行表示了。事实上，决策者的目标是利润达到或超过428。因此，他所希望的自然是d+＞0。但实际中完全可能d－＞0，这是决策者所不希望出现的，而一但出现d－＞0，也希望d－尽可能地小。 9 孟捏壹仰腰谷宫虚蛇廓阎呢配莱窃眶川宽划锣低诱廖眷斌眨昨啮昨疆臆蓟目标规划模型义目标规划模型义 因此，决策者最关心是d－达到最小，故此时的目标函数可表示为 ： 这样，我们把目标函数写成了偏差变量的函数。注意，例子中原来的目标函数显然不再成为目标规划的目标函数。由于它在目标规划中只是问题要达到的目标之一，因而也成了一个约束条件。 10 橇及獭滦稿至塌掸沮躲嚷映莆涯芯行囤知恫尝郎泄直梗喂细论史卢确藩缩目标规划模型义目标规划模型义 事