2010之江概率统计试卷A答案.docVIP

浙江工业大学之江学院2010/2011学年第一学期试卷A 课程 概率统计 姓名___________________________ 班级_________________________学号___________________________ 题 序 一（34） 二（66） 总分 计 分 相关数据：，, ， ，， （注：结果保留至小数点后4位，运算过程中要求保留至小数点后5位） 一、填空题（每小格2分，共17小格34分） 1、设事件与相互独立，已知,, 1/3 。 2、设，，，则 0.1 ， 1/3 。 3、设相互独立，，，则 30 ，3 ， 21 ， 3 ；令，则 24 ， 33 。 4、已知随机变量的概率密度为，则 1 ， 4 ， 5 。 5、已知的分布函数为： 则其密度函数 ； 0.5 。 6、已知一批零件的长度 ，从中随机地取16个零件，测得长度的平均值为40cm，则的置信水平为0.9的置信区间为 （39.5888，40.4113） （数值区间）。 7、若随机变量相互独立，都服从，则的联合概率密度为 ， = 。 二、计算题（共66分） 1、（9分）将二信息分别编码为1和0发送出去，接收站接收时，1被误收作0的概率为0.02，0被误收作1的概率为0.01，信息1与0传送的频繁程度为2 : 1；①若发送站随机地发送一个信息，求收到的信息是1的概率；②若接收站收到的信息是1，问原发信息是1的概率是多少？ 解：设A为收到信息1的事件，B为原发信息1的事件 则 2、（9分）商场某柜台销售某电器，当每月销售量超过30台时可赢利10万元，超过10台但不超过30台时可赢利5万元，不超过10台时要亏损1万元，根据以往的销售业绩，上述三种销售情况的比例为2:5:1，求本月盈利的期望值。 解：设：X为本月销售量，Y为本月盈利 Y的分布律 Y -1 5 10 P 1/8 5/8 2/8 3、（10分）设某电子零件的寿命为随机变量，其概率密度函数 ① 求常数A； ② 求的分布函数； 解： 当 又 当 4、（10分）设测量误差，① 求一次测量中误差绝对值大于19.6的概率；② 求在10次独立测量中恰有一次测量误差的绝对值大于19.6的概率。 解：（1） （2）设x表示10次独立测量中误差的绝对值大于19.6的次数 则 若出现如下过程，设在10次独立测量中误差的绝对值大于19.6的事件为B 则 5、（9分）超市一天内有1200笔销售收入，每笔收入都以0.1元为单位计算，不足0.1元部分则舍之，因此，商店每笔都可能少收几分钱，若以表示任意一笔销售收入实际少收的金额，可以认为，试用中心极限定理计算该超市一天内至多实际少收62元的概率（注意：可以认为各笔销售收入之间相互独立）。 解：设为第i笔销售收入实际少收的金额 则相互独立，服从同一分布 且 由中心极限定理 6、（9分）已知电子工厂生产的某种电子元件的平均使用寿命为3000h，采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查20个，测得电子元件的平均使用寿命（h），样本标准差（h），设电子元件的使用寿命服从正态分布，问试制的电子元件的平均使用寿命是否有显著提高（）？ 解：（1）提出假设 （2）选择统计量 （3）对给定的显著性水平 由 查表 拒绝域： （4）计算t的观察值 落入拒绝域，拒绝假设，即认为电子元件的平均使用寿命有显著提高 7、（10分）设总体的概率密度函数为为未知参数，为来自总体的一组样本观察值，① 写出的最大似然函数；② 求的最大似然估计值。 解：（1）似然函数 （2）取对数 （3）求导建立似然方程 解得 5