江苏省无锡新教育咨询有限公司2015届中考数学 数与式中典型例题串讲二.docVIP

数与式中典型例题串讲二 课前集训巩固提高 1已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 【解析】 试题分析：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误； ②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，错误； ③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1， 即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确； ⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），正确． ③④⑤正确． 故选B． 考点：二次函数图象与系数的关系． 2．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 由解析式可得：抛物线对称轴x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误 考点：反比例函数、二次函数的图象及性质 点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求 3．若互为相反数，互为倒数，则________． 【答案】－1． 【解析】 试题分析：根据题意得：，，则原式=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1． 考点：1．有理数的混合运算；2．相反数；3．倒数． 4．若x2+2（a-3）x+16是完全平方式，则a = ． 【答案】-1或7 【解析】 试题分析：本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（a-3）=±8，解得a的值即可． 试题解析：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（a-3）x+16， ∴2（a-3）=±8， 解得a=-1或a=7． 考点：完全平方式． 5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则： 若，则第201次“F”运算的结果是 ． 【答案】． 【解析】 试题分析:根据题意：,所以, ． 所以运算结果为． 考点：1阅读新教材;2．规律． 6． 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4． （1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ____________． （2）如果 ，满足条件的所有正整数x有____________． 【答案】-3≤a≤-2 5,6 【解析】 试题分析：（1）根据[a]=-2，得出-3＜a≤-2，求出a的解即可；（2）根据题意得出3≤﹤4,求出 x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解． 考点：一元一次不等式组的应用 点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 7．已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是 ． 【答案】6＜＜10 【解析】 试题分析：∵， ∴（x﹣2）（x﹣3）=0， ∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3， ∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5， ∴该三角形的周长的取值范围是6＜＜10． 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角