ln的系数解释.docxVIP

取对数呈线性包括两种情况，一种是双对数线性模型，一种是半对数线性模型。两种情况下的含义不同。(1) 双对数线性模型就是因变量和解释变量都取对数，lnY=a+b*lnX的形式，其中，系数b的含义是弹性，即X的变化1%带动Y变化b%。(lny=0.3397*lnx，则x变化1%，y变化0.329%)（2）半对数线性模型是因变量和解释变量只有一个取对数，因此也有两种情况，即lnY=a+bX和Y=a+b*lnX。(2.1) 在lnY=a+b*X中，系数b表示x变化一单位导致Y变化的百分比 (x变化1，y变化b*100%；lny=0.094*x，则x变化1，y变化0.094*100%=9.4%)。(2.2)在Y=a+b*lnX中，系数b表示x变化1%导致Y变化的绝对值（y=0.3397*lnx，则x变化1%，y绝对值变化0.3397*0.01）。对于lnY=2+3lnX，如果X是从1变到1.1，即X变化1%，那Y的值就变化3%。系数的含义的原理：在lnY=a+blnX两边分别对Y和X求偏导，那上式就变成了DY/Y=bDX/X（偏导符号打不出来，只好打D）DY/Y 和DX/X就分别代表Y和X的变化率，因此，b的含义就是：X变化1%的时候，Y变化b%。(1) 如果因变量与自变量同时取对数,是为了测量因变量对自变量的弹性。（如果因变量和自变量都取对数，则自变量的系数表示百分比的变化，即弹性；自变量可以一部分取对数，这是可以的，但系数的解释应为自变量变化1%，因变量变化由回归出来系数除以100。）。(2) 如果自变量取对数, 因变量不取对数, 是为了测量自变量变化1%，因变量变化的绝对量。(3) 如果因变量取对数，是为了测量自变量变化1单位绝对量，因变量变化的百分比。————（1）自变量和因变量都作对数变换：在回归分析中，我们把弹性解释为自变量x每增加1％，因变量y的百分数变化。（2）对自变量作对数变换：我们让因变量为原始变量，而对自变量作对数变换。自变量每增加（或减少）1％，因变量改变（β/100）个单位。本例中，我们可以作如下解释：医院的日平均门诊量每增加1％，将导致平均住院天数增加（1.155/100)=0.016天。（3）对因变量作对数变换：对因变量作对数变换，自变量还是原始变量。可以这样解释：在模型中所有其它变量保持恒定的前提下，自变量每增加一个单位，因变量改变100*β%。用在本例中，我们可以这样解释：医院的平均日门诊量每增加一人，就会导致平均住院天数改变0.06％（/s/blog_3fa601520100nhj0.html）。（4）若回归方程是log(Y)=a+b*log(X)，则两边求导数得（1/Y)*DY/DX=b*1/X，所以b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X)。这个表达式正是弹性系数的定义公示（/thread-873395-1-1.html）。（/content/10/0508/18/140372shtml）取对数可以从以下几方面考虑1。使数据平稳2。模型的需要（记得将模型还原！双对数、半对数。。。）3。对数一阶差分在变化率不大时，其taylor serial一阶逼近就是增长率。4。可能有一种习惯。因为对数是严格单调增函数，不会改变数据之间的因果关系5。取对数的一般是一些水平量，而不是变化率。只能对正数取对数。1.能克服变量的非线性问题2.对数具有比较好的性质，t期的对数与前期的对数值的差，能表示增长率3.当自变量变动1％时，对数的比值可以表示弹性。（1）如果Y与X同时取对数，是为了测量Y对X的弹性。（2）如果X取对数，Y不取对数，是为了测量X变化1%时，Y变化的绝对量。（3）如果Y取对数, X不取对数，是为了测量X变化1单位绝对量时，Y变化的百分比。