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数字逻辑与数字电路;淹酪圃悯采吩凄歇遇畴蛔点餐忻网呈七袖熏乒敏卯嘎仁涎尘厦藕解篓同董数字逻辑与数路_2数字逻辑与数路_2; 第二章 逻辑化简;近年来，随着电子计算机的普及和应用，使得逻辑函数的化简问题可以在计算机的帮助下得以进行。计算机已经成为解决逻辑函数化简优化问题、进行数字逻辑分析和设计的有力工具。 下面我们将对逻辑化简的理论和方法进行详细的介绍。;2.1 逻辑化简的卡诺图法;3.最小项 所谓最小项是由逻辑表达式中所有输入变量字母组成的乘积项，每一个字母至多出现一次。 如逻辑函数为 f(A,B,C,D) ，则ABCD，AB’CD’等都是最小项。 4.最大项 所谓最大项是由逻辑表达式中所有输入变量字母组成的和项，每一个字母至多出现一次。 如逻辑函数为f(A,B,C,D)，则A+B+C+D， A’+B+C’+D都是最大项。;能够证明：任何一个逻辑表达式都可以表示为最小项之和的形式，或者表示为最大项之积的形式。 例如： f(A,B,C,D)(SOP)=ABC+A’C+BC’ =ABC(D+D’)+A’(B+B’)C(D+D’)+(A+A’)BC’(D+D’) =ABCD+ABCD’+A’BCD+A’BCD’+AB’CD+AB’CD’ +ABC’D+ABC’D’+A’BC’D+A’BC’D’ 再者： f(A,B,C,D)’(POS)=(ABC+A’C+BC’)’ =(A’+B’+C’+D’)(A’+B’+C’+D)(A+B’+C’+D’)(A+B’+C’+D) (A’+B+C’+D’)(A’+B+C’+D)(A’+B’+C+D’)(A’+B’+C+D) (A+B’+C+D’)(A+B’+C+D) ;5.关于最小项和最大项的讨论 （1）我们将逻辑函数的最小项，用mi的形式来表示。其中下标i是区分、表征最小项的10进制数字，我们将某一个最小项按字母顺序从左到右排列，将取原字母的取值1、将取原字母非的取值0，这样就可以得到一个表征该最小项的二进制数。如果将该最小项中的各个字母按这个二进制数取值代入，该最小项恰好取值为1。最后把这个二进制数转换成相应的十进制数，就是i的值。 例如ABCD= m15 ，AB’CD’= m10 等。 ;（2）我们将逻辑函数的最大项，用Mi的形式来表示。其中下标i是区分、表征最大项的10进制数字，我们将某一个最大项按字母顺序从左到右排列，将取原字母的取值0、将取原字母非的取值1，这样就可以得到一个表征该最大项的二进制数。如果将该最大项中的各个字母按这个二进制数取值代入，该最大项恰好取值为0。最后把这个二进制数转换成相应的十进制数，就是i的值。 例如A+B+C+D= M0 ， A+B’+C+D’= M5 等。 （3）根据最小项和最大项的定义、狄.摩根定律，有： Mi= (mi )’(以POS形式表示)，mi = (Mi)’ (以SOP形式表示); （3）定理1 一个逻辑表达式中所有最小项之和恒为1。(含有n个字母的逻辑表达式中共有2n 个最小项) 即 (2-1) n为逻辑表达式中所含字母的个数。 （4）定理2 一个逻辑表达式中所有最大项之积恒为0。(含有n个字母的逻辑表达式中共有2n 个最大项) 即 (2-2) n为逻辑表达式中所含字母的个数。 ;（5）将任一个逻辑表达式表示成“积之和”形式的方法，就是把逻辑函数所包含的最小项找出来，相加即可。 具体的方法可以按使逻辑表达式取值为1的原则，将对应最小项的二进制数找出来，得到该逻辑函数中所包含的最小项。 因此，一个逻辑表达式也可以用f(A,B,C…)=∑mi 来表示，如： f(A,B,C…)=m0+ m3 + m5 + m6 等。;（6）将任一个逻辑表达式表示成“和之积”形式的方法，就是把逻辑函数所包含的最大项找出来，相乘即可。 具体的方法可以按使逻辑表达式取值为0的原则，将对应最大项的二进制数找出来，得到该逻辑函数中所包含的最大项。 因此，一个逻辑表达式也可以用 f(A,B,C…)=∏Mj来表示，如： f(A,B,C…)=M0 M3 M5 M10等。 ;(7)另外根据定理1，我们得到： 即∑mi +∑mj= 1 （2-3） 式中i为逻辑表达式中最小项的下标，j为所有下标中除最小项之外其余的下标。 由逻辑代数运算的公式（1-21）可知， ∑mj= (∑mi) ’ （2-4）