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第11章 结构的稳定计算 工程中的 “失稳”现象 平衡状态对应 11.1 稳定问题的基本概念 平衡状态对应 着势能的驻值 着势能的驻值 势能 11.1.1 三种不同性质的平衡 增加 设体系原来处于平衡状态，其受到微小干扰后偏离 平衡状态。按照干扰撤销后体系的不同“表现”，体 系平衡可分为三种： 稳定平衡：干扰撤销后，体系能自动恢复原有平衡 状态； 势能 随遇平衡(中性平衡)：干扰撤销后，体系不能自动 不变 恢复原有平衡状态，但能在新状态下保持平衡； 不稳定平衡：干扰撤销后，体系不能自动地恢复原 有平衡状态，也不能在新状态下保持平衡。 无论从哪个角度看，随遇平衡状态都 势能 减小 是介于稳定平衡状态和不稳定平衡状态 之间的一种过渡状态，或临界状态。 11.1 稳定问题的基本概念 11.1.1 三种不同性质的平衡 由材料力学知： F F ：轴压杆在受到微小的横向干扰后可 P Pcr 以偏离平衡状态而转入压弯状态，但在干扰撤 销后杆件将自动恢复原来的单纯受压状态，因 此是稳定平衡状态； 轴压 压弯 FPFPcr ：轴压杆在干受扰后转入压弯状 态，在干扰撤销后不但不能返回原来的状态， 2 π EI 而且还将继续产生更大的弯曲变形，因此是不 FPcr l2 稳定平衡状态； FP=FPcr ，压杆在受干扰后转入压弯状态，在 欧拉临界荷载 干扰撤销后仍将维持这个状态，因此是随遇平 衡状态。 11.1 稳定问题的基本概念 11.1.2 三类不同形式的失稳 失稳：体系由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。 分支点失稳(第一类失稳) ： 理想或完善体系 结构变形在荷载达到临界值前后发生性质上的突变 极值点失稳(第二类失稳) ： 非完善体系 结构的变形在荷载达到临界值后并不发生性质上的突 变，只是原有变形的迅速增长 跳跃失稳 扁拱、扁壳 结构的变形在临界点处变化不连续 11.1 稳定问题的基本概念 11.1.2 三类不同形式的失稳 分支点失稳(第一类失稳) ： 失稳前(0≤F F ) ：压杆保持直线状态，平 P Pcr 结构变形在荷载达到临界 衡是稳定的，在此阶段中无论荷载为何值均有 值前后发生性质上的突变 Δ=0 ，F - Δ曲线与竖轴重合，即图中的OA段。