代数式与函数的初步认识.docVIP

《代数式与函数的初步认识》复习指导 基础盘点： 用字母表示数 用字母表示数，能简明地把数和数量关系_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便． 温馨提示：1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式；2、数字与字母相乘时 数字因数写在前面，并写成 省略乘号的形式; 3、表示两者相除时应把除号写成分数线形式；4、带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。 代数式 （1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数字或一个字母也是代数式。 （2）列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系． （3）用数字代替代数式里的字母，按照代数式规定的运算顺序运算，计算出的结果，叫做代数式的值。 温馨提示：求代数式的值时，一般先化简、再求值。注意整体思想的运用。 常量、变量与函数 （1）在某一变化过程中，_____的量做常量，________的量叫做变量. （2）在同一个变化的中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_____确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做________ 温馨提示：函数：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应； 函数不是一个数，而是一个变量，它随着另一个变量的变化而变化。 考点呈现 代数式有关概念的理解 例1.（2011，乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b表示的意义是 。 分析：一个足球a元，3a表示买3个足球花的钱数；一个篮球b 元，2b表示买两个篮球花的钱数，带去500元，则500-3a-2b表示买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。 解：买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。 点评：此题考查用字母表示数的意义，关键是读懂题意，弄清题目中的数量关系。 例2.（2011，金华）“x与y的差”用代数式表示为 。 解：x-y 点评：此题考查列代数式，关键是审好题意，弄清运算顺序，把文字语言转化为数学语言。 例3.（2011年枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是 A．m+3　　　　B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 解：依题意得剩余部分为 （m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3． 故答案为：2m+3． 点评：本题主要考查了根据图形，列代数式及多项式除以单项式，解题关键是弄懂拼接前后面积之间的关系，熟悉除法法则 二、求代数式的值 1、单值代入求值 例4、当x=2时,求x3+x2-x+3的值. 分析：当x=2时,原式=23+22-2+3=13. 解：13 点评：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果 2多值代入求值 例5.（2009，吉林）若a的绝对值是5，b=-2，ab＞0，则a+b= 。 分析：由a的绝对值是5知，a可以是±5，由因为b=-2，ab＞0，可知a,b同号，所以a=-5,所以a+b=-7. 解：-7 点评：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，应先求出字母的值，按代数式指明的运算，计算出结果 3、整体代入求值 例6.（2010，大兴安岭）代数式的值为7，则的值是 。 分析:根据所给的条件,解一元二次方程求x的值比较麻烦，可考虑采用整体代入的方法。 解：-1 点评：此题考查整体思想的应用。根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值，会使计算简便。 4、特值代入求值 例7.已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是 (A) a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b 分析：:取 ， ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为 ;(D)的值为 ,所以选(B) 解：B 点评：在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案. 5、阅读模仿求值 例8在数的原有法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当ab时，a b=b2;当ab时,a b=a.则当x=2时,(