MATLAB 中的计算机模拟.PDFVIP

MCM (computer simulation) MATLAB 第二节 引例：葡丰投针问题 在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模 型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析， 得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下， 可以考虑采用 Monte Carlo 方法。下面通过例子简单介绍 Monte Carlo 方法的基本思想． Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的 蒙特卡洛，其历史起源于 1777 年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周 π 的方法——随机投 针法，即著名的蒲丰投针问题。 1) Monte Carlo 方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型 的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟一统计试验，即多次随机抽样试验（确定m 和 n ）， 统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实 际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试 验数学的一个分支． MATLAB语言编程实现 l=1; n= 1000; d=2 ； m=0 ； for k ＝l ：n x ＝unifrnd （0，d ／2 ）； p ＝unifrnd （0，pi ）； if x 0.5 ×1×sin(y ) m=m ＋1 elsc end end p=m/n pi_m= 1/p 运行，即得结果． 蒙特卡洛方法适用范围很广泛，它既能求解确定性的问题，也能求解随机性的问题以及 科学研究中的理论问题．例如利用蒙特卡洛方法可以近似地计算定积分，即产生数值积分问 题． 任意曲边梯形面积的近似计算 一个古老的问题：用一堆石头测量一个水塘的面积．应该怎样做呢？测量方法如下：假 定水塘位于一块面积已知的矩形农田之中．如图 8．2 所示．随机地向这块农田扔石头使得 它们都落在农田内．被扔到农田中的石头可能溅上了水，也可能没有溅上水，估计被 “溅上 水的”石头量占总的石头量的百分比．试想如何利用这估计的百分比去近似计算该水塘面 积？