数学选修2-3计数原理.pptVIP

荷兰馆 1.2分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 （二） 1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么　完成这件事共有N= m1+m2+… + mn种不同的方法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法. 复习回顾 分类计数原理 分步计数原理 完成一件事，共有n类办法，关键词“分类” 区别1 完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步” 区别2 区别3 每类办法都能独立地完成这件事情， 任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。 分类法：相互独立，直达目的； 分步法：相互依存，分步到达。 联系 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？ （1） （2） 基础练习： 所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 6= 9 条不同的线路可通电。 解: 从总体上看电路接通可分二类, 第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 2×3=6 条 小结计数原理 1.分类——类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分布——步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法。 具体运用时，要弄清是分类，还是分步。既有分类又有分步的问题，先分类后分步。 例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 种 . （2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５= 种 . 例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。 解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 答：最多可以给1053个程序命名。 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有 13×9×9＝1053种不同的选法 例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？ U U U A A A C C C G G G 分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。 第1位 第2位 第3位 第100位 4种 4种 4种 4种 …… 解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有 种不同的RNA分子. 例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 第1位 第2位 第3位 第8位 2种 2种 2种 2种 …… 10000000， 开始 子模块1 18条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 结束 A 例5.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一