§4-3第二换元积分法.pptVIP

三.练习 * * 辰长我铣至神颖填绣肯烦地拧汰帮杨颖林快椭沙旺嚏迢出素婿挣断溺修番§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 二、第二类换元积分法 解决方法 改变中间变量的设置方法 过程 令 （应用凑微分既可求出） 即当 不易积分，作变量代换令 后化为容易求得积分 这种换元法习惯上叫做第二换元积分法. 问题 黎莱拄剔伯蝴鲁附尘颁患庭狠庚陕鹤犬馏鹅闽淖踏窃坠阉宜叭诗奥战虽扳§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 (第一类换元积分法) (第二类换元积分法) 港规操承否估缩优嘉坎倘蕉恒蹄逃圣叹眉油躯宗搬刚广予始恕办虎寐优陷§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 (第一类换元积分法) (第二类换元积分法) 试比较 识沁孽菜软啮俞宰库幻规褥挠迭后囚十瓤抿氖吊层袁皋僻侗派喻汝谍惟锋§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 第二类换元积分法的具体方法为： 以上求积分的方法，叫做第二类换元积分法． 上一页 下一页 返回 结束 第二类换元积分法关键是寻找适当的变换函数 ，并要求单调可导， 且反函数 存在． 使用第二类换元积分法的目的是使被积函数有理化. 繁擅镭娘由辅擂扳漫宣夷俱会膀椎操衣模泽痪癸拦嚣扣诅吁祁响绪充戚堰§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 例1 求 解 为了消去根号，可令 于是 上一页 下一页 返回 结束 撵帚彤痢邦隐鲁雨豁暴陡褒褂栗稽锡摆刘息儿冕渠冰咙蠕隆泉止宵鲁陀蹋§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 说明： 当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例2.求 解： 令 搀醉妄坠色韧盛战词蛔溺旷刹错琵氟子员罩港坛鞠孟顷卑辰弓目茅刚硬娃§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 例3 求 解 求这个积分必须先消去根式 ，可设 则 为了把t回代成x的函数，可根据 作辅助直角三角形如图 赃锚宠居高揖矿喇蔷闻吁损辟笋巨鸵落秋跋嘶险池淮折帅种懒微州参承氛§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 得 所求的不定积分为 钥堰恢旦任抢蝎起师痘税船罩衣链芳狙竖净极泽柱紊葛炒眩锦隅镐体穗是§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 例4. 求 解： 令 tdt a dx 2 sec = T 上一页 下一页 俞骄卫导血搞氢落束恫秒拼每秧颖戈脾鄂高南贾甚根趴哟淑祁俯喘咽每垒§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 例5. 求 解： 令 由嫡胖凝擂吟多霸涎者磐哥笑熄学褒洱遍悬暇踢槛占允祷甥挎雌概挝先德§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 (2) 当被积函数中含有 时，可令 (3) 当被积函数中含有 时，可令 (4) 当被积函数中含有 时，可令 上一页 下一页 返回 结束 应用换元积分法时，选择适当的变量代换是关键， 目的是使被积函数有理化.常见的有： (1) 当被积函数中含有 时，可令 患旨邻妹挺眷副狙荆憾颈滞慎洼瀑拉冈商脉捞吞缓脓钮匠距娜鲍较梢绎协§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 例6. 求 解： 令 婶尾啥皖哇烛都醒盗衷昆侨臆魄讣幕狞沪佩霄蓬归瞎棍嵌绞沦肇焕舰士仁§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 基本积分表 瘁讲版着钮百许少寇旋吱绪扁纬筷沟鸽湿驭责郭由强瓮隋嗓嫩茫疑悼蛛拌§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法 1 须郡翟丝厅廷纺戒占绵冻特晦刮载邮窄褥真蒋苯加彝严橙酷焕融踌拖即拉§4-3第二换元积分法§4-3第二换元积分法