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2、方差分析 方差分析概述 背景案例 统计学原理 相关统计量 SPSS操作 SPSS结果解读 方差分析案例 2.1方差分析概述 2.1.1背景案例 影响农作物产量的因素可能有多个，如品种、施肥量、地域特征等 。在众多的因素中，有些因素会对产量有明显的影响，有些因素的 影响不大。因此，找到中影响因素中起重要的和关键作用的因素是 非常重要的。进一步，在掌握了关键因素后，如品种、施肥量等， 还需要对不同品种、不同施肥量的产量进行比较，研究究竟哪个品 种的产量高，施肥量究竟多少最为合适。 在制定广告宣传策略时，不同方案所获得的广告效果可能是不一样 的。广告效果可能会受到广告形式、地区规模、播放时间段、播放 频率等因素的影响。需要研究在影响广告效果的众多因素中，哪些 因素是主要的，哪些是次要的，哪些因素水平是最合理的。 对这种类似问题的研究可以通过方差分析来实现。 2.1 方差分析概述 2.1.2 方差分析相关概念 观测变量：农作物产量、广告效果 因素（控制变量）：品种、施肥量、播放时间段等 因素水平：因素的不同类别，如甲品种、乙品种就是品种这一变量 的两个水平。 单因素方差分析、多因素方差分析 2.1 方差分析概述 2.1.3 方差分析统计学原理 观测变量取值变化原因：1、控制变量； 2、随机变量 如果相对于随机变量引起的观测值差异，控制变量引起的观测值差异较大，则说明控制变 量对观测变量有显著影响。在统计学中，控制变量和随机变量引起的差异可以分别用一个 统计量来表示。单因素方差分析中，分别用SSA、SSE来表示。 SSA：组间差异（组间离差平方和），主要是由控制变量的不同水平造 成的差异； SSE：组内差异（组内离差平方和），主要是由随机变量引起的差异。 SSA+SSE=SST SST:总差异（总离差平方和） 方差分析任务：判定SSA相对于SST(或SSE)的大小。SSA相对较大，则表明 控制变量起到了显著影响，若相对较小，则表明控制变量没有显著影响。 2.1 方差分析概述 2.1.3 单因素方差分析统计学原理 假设控制变量会对观测值不会产生显著影响，将总离差（SST）分解为组间离差平方和（ SSA）和组内离差平方和（SSE)。 比较SSA与SST的相对大小。 SSA与SST的相对大小要受到样本规模、控制变量水平数的影响，为消除这些因素的影响 对SSA、SST要进行一定的处理（分别除以自由度），用统计量F来表示SSA的相对大小 F= = SSA /自由度 组件均方差 SSE /自由度 总均方差 方差分析-从观测变量的部分取值推测观测变量总体取值与随机变量的关系。 部分是否能够代表总体情况？ 由于存在随机抽样和样本数量较少等原因，通过分析样本的出的结论不能直接用于总体 。要进行假设检验。 F是随机变量，服从一定的分布，其取值会因为具体的样本的不同而不同。计算研究样 本的F值，即F的观测值，并计算该F观测值对应概率p值，如果p值很小（一般是小于 0.05），说明F取到该观测值的概率很小，是不可能发生的。则认为假设“控制变量对观 测值没有显著影响”是不对的，也就是，控制变量会对观测变量产生显著影响。 2.1方差分析概述 2.1.4 单因素方差分析基本假设： 对总体分布的假设： 总体服从正态分布 各处理组总体方差相等（方差齐性或方差同质性） 正态分布检验：根据大数定律和中心极限定理原理 ，假设满足。 方差齐性检验： 对控制变量不同水平下观测变量总体的方差是否相等进行假设检验，在 SPSS中可以通过方差同质性检验进行。 2.2 SPSS方差分析操作 2.2.1 方差分析数据形式 离差分解时仅仅是对观测水平这一列的数值进行分析，但是也要有 存放控制变量的列。正确的数据格式是统计分析的前提。 观测变量 控制变量 2.2 SPSS方差分析操作 2.2.2 SPSS操作步骤 打开的数据格式 分析——比较均值——单因素方差分析 选择观测变量（因子）、控制变量（因变量）(只能选择一个因子） 选项，选择“方差同质性检验” 缺失值处理 2.3 SPSS方差分析结果解读 P值（显著性）=0.515，远大 于基准值0.05，说明假设“方 差齐性”正确，即控制变量不 同水平下各组的方差相同。 满足方差分析的前提。 P值（显著性）=0. 000，远小于基 准值0.05，说明假设“控制变量对观 测变量没有显著影响，即广告形式 对销售额没有显著影响”正确，即控 制变量不同水平下各组的方差相 同。 结论：广告形式对销售额有显著影响。 2.3 SPSS方差分析结果解读 结论：广告形式用报纸获得的销售额最高