4.2直线、圆的位置关系.pptVIP

P126 问题 例1.已知直线 与圆 判断l与圆的位置关系 小结：判断直线和圆的位置关系 例1.已知直线 与圆 判断l与圆的位置关系 小结：判断直线和圆的位置关系 小结 两圆的位置关系 代数方法 消去y（或x） 两个圆的方程联立解方程组，根据解的个数判定两圆的位置关系. 例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系. 分析：方法一 圆C1圆C2有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定； 方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系. 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得方程组 (1)-(2)，得 所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 解法二： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 比较上述两种解法的优劣？如果例1中要求公共点的坐标，用哪求法比较合适？ 显然上述例子中只要判断两圆的位置关系，用几何方法比较简单，但如果要求公共点的坐标，必须用代数方法求解方程组. 例2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程. y O C1 M N C x D 分析：求圆的方程主要找到圆心C（a,b)和半径r即可.r=CM 显然,圆心C在已知圆圆心C1和切点N的连线上，同时圆心C又在MN的垂直平分线上. 所以只要写出直线C1N方程和MN的垂直平分线方程即可联立求得圆心. 4.2 直线、圆的位置关系 主要内容 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 4.2.1 直线与圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ O 为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度． 港口 轮船 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为 轮船航线所在直线 l 的方程为 问题归结为圆心为O 的圆与直线 l 有无公共点． O 港口 轮船 x y O B A C D 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； dr （2）直线与圆相切，只有一个公共点； d=r （3）直线与圆相离，没有公共点． dr (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法 d r d = r d r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 n=0 △0 直线与圆相切 n=1 △=0 直线与圆相交 n=2 △0 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) d x y O C B A 解：几何法 圆心（0，1） 设C到直线l的距离为d 所以直线l与圆相交 有两个公共点 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） x y O C B A 解：代数法 联立圆和直线的方程得 由①得 把上式代入② ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 代数方法 消去y（或x） 解法一：（求出交点利用两点间距离公式） x y O A B 2．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 2．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 题型二 弦长问题