4.2.2圆与圆的位置关系.pptVIP

* 湖南省长沙市一中卫星远程学校 * 圆与圆的位置关系 答案：D 答案：B 复习引入 1. 两圆的位置关系有哪几种？ 2. 如何利用半径与圆心距之间的关系 来判断两圆的位置关系？ 复习引入 设两圆的圆心距为d，两圆半径 分别为R、r. 当d＞R＋r时，两圆 ， 当d＝R＋r时，两圆 ， 当|R－r|＜d＜R＋r时，两圆 ， 当d＝|R－r|时，两圆 ， 当d＜|R－r|时，两圆 . 2. 如何利用半径与圆心距之间的关系 来判断两圆的位置关系？ 复习引入 讲授新课 例1. 已知圆C1: x2＋y2＋2x＋8y－8＝0， 圆C2: x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断 圆C1与圆C2的位置关系. 探讨: 问题如何根据圆的方程，判断 两圆之间的位置关系？ 方法：通常是通过解方程或不等式 等方法加以解决. 探讨: 问题如何根据圆的方程，判断 两圆之间的位置关系？ 例2.圆C1的方程是: x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0， 圆C2的方程是: x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0， m为何值时，两圆 (1)相切；(2)相交； (3)相离；(4)内含. 练习. 已知两圆x2＋y2－6x＝0， 与x2＋y2－4y＝m， 问m取何值时，两圆相切. 例3.已知两圆C1: x2＋y2－4x＋2y＝0和 圆C2: x2＋y2－2y－4＝0的交点为A、B， (1) 求AB的长； (2) 求过A、B两点且圆心在直线 l: 2x＋4y－1＝0上的圆的方程. 解:(法一)整理两圆方程得： C1:（x－2）2+（y+1）2＝（√5）2； C2: x2+（y－1）2＝（√5）2. ∴两圆的圆心为A（2，－1）、B（0，1） ∵所求圆过两圆x^2+y^2-4x+2y ＝0和圆x^2+y^2-2y-4 ＝0的交点。 ∴所求圆圆心在直线AB上，即y＝－x+1上. ∵所求圆圆心在直线L：2x+4y－1＝0 上。 ∴所求圆圆心坐标为（3/2，－1/2） ∵所求圆过两圆x^2+y^2-4x+2y ＝0和圆x^2+y^2-2y-4 ＝0的交点。 ∴x2+y2－4x+2y+ k（x2+y2－2y－4）＝0， 即(k+1)x2－4x+(k+1)y2+(2－2k)y－4k＝0 ∴x2+y2－4x/（k+1）+（2－2k）y/（k+1）－4k/（k+1）＝0 ∵x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比， 其实D＝－2a，E＝－2b，F＝a2+b2（a、b是圆心坐标）。 ∴a＝4/2（k+1）＝3/2，得：k＝1/3. ∴所求圆方程：x2+y2－3x－y－1＝0