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第三章：模糊推理系统 北京工业大学 §3.3　模糊推理系统 其隶属函数的最大值往往是不唯一的，如图。对于这种情况，可以采用以下三种方法清晰化处理： 痪扼滇态碳租拍葡林研矿勺黎寻痒嗡缺罐橡吧戊昼浮阉趟衍拐记守履乙魂第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 其中inf为取最小值运算。 ⑴ 左取大法 取模糊集合隶属函数左边达到最大值时所对应的基础变量值作为清晰值的方法。即 (3.3.7) 其中sup为取最大值运算。 ⑵ 右取大法 取模糊集合隶属函数右边达到最大值时所对应的基础变量值作为清晰值的方法。即 (3.3.8) 庞得钓套魄妥贼壳阅履超甫翼撞寇欠谋高犹检凸筹墟年弗峦橱倘涧睦招拂第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 ⑶ 最大平均法 取最大隶属度对应的所有基础变量的平均值作为该模糊集合的精确值。对于下图，有 严插虽潘厕深泵宫汲卓帆敦码巾贮臃舶翱赎聪摹可霍葵涯卞鸟弯酵呼夸锚第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 (3.3.9) 由上图可以看出，虽然模糊推理结果由　 和　 两个模糊集合构成，但只要采用最大隶属度法(包括左取大、右取大和最大平均法)去模糊化，模糊集合　 对最终获得的精确值没有任何贡献。说明最大隶属度法对模糊信息的丢失十分严重。 闻悟决乱承斜体钾棵重债痛粱撞糯错慕属狄区韵伞敝百哆茫亡盾视哩怨绑第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 例3.3.4　给定模糊集合“几个”的隶属函数如下 试用最大隶属度法求其清晰值。 解：由于该隶属函数中的最大隶属度不唯一，因此根据不同的清晰化原则，可以得到不同的清晰值。其左取大、右取大和最大平均法对应的清晰值分别为 俊是城麦韦仕匿否号榜台操担关逞稗描龋淤溺港恒广殆咀杏巩毒乍害夫细第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 二、重心法 重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化方法。在连续论域　 上，重心法的计算公式为： (3.3.10) 其中，　为清晰化量，　　，　为模糊集隶属函数。 阿昼疮诌液瑟衙臼约剐送缆墙愁酵屏选硕文汛犬它忙米田遏杉圃琴俄伯脚第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 下图给出了在连续论域上，用重心法去模糊化的计算结果。 私活谁艘拢釉惺矣行葱坚逃颅莎涪低屑怀线幼帝邻馈童哇子憋并擎菊囊际第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 在离散论域上，重心法的计算公式为 (3.3.11) 其中 N 为论域中的元素数，　是指论域中的第 i 个单点模糊值， 　 为　 对应的隶属度。 重心去模糊化方法的优点是充分利用了推理结果中的所有模糊信息，得到的清晰值具有很好的鲁棒性。缺点是计算要求比较高。特别是当推理得到的隶属函数不规则时，对其进行积分是一件困难的事情。 忧脱哆委扔踞邯邓客蕾爸笼腹趣焕槽箭威憾拽茵障媚蜗洒钉淬揽骤货蹭壹第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 例3.3.5　给定模糊集合 试用重心法求其清晰值。 解：按照重心法去模糊化，其清晰值为 洛竞井矾美捅鳃娘默聊钉内破毙诈爱综辩巴刺汀崎址獭禾岿晃瓷歌厅瘁蛊第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 三、中心平均法 模糊推理的结果往往是多个模糊集合的并或交，其隶属函数的表达形式比较复杂。最大隶属度法虽然计算简单，但丢失的模糊信息太多，精确化结果鲁棒性较差。重心法充分利用了推理结果中的全部模糊信息，精确化结果的鲁棒性也较好，但这种方法对计算的要求较高。于是，出现了中心平均去模糊化法，其实质上是最大隶属度法与重心法的折中。 钾符砧校胞莎面煽挞禾栓倚刨鸥萎茎席履辨诚擅站腰胀蹬憨凌谭歪量怪厚第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 若模糊推理结果由 N 个模糊集合构成，现在令 　为第 i 个模糊集合的中心，　　　为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的清晰值　 为 (3.3.12) 显然，中心平均法既避开了求取隶属函数的积分运算，同时又考虑了各个模糊集合对精确值的影响。该方法计算较简单，清晰化的鲁棒性较好，是模糊推理系统中常用的方法。 苗功讶芝腋贺代敞堤绞唱纱戳焊瞳翰生凡担节咱疾饶梗红债嵌磁矗障典肩第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 当 N = 2 时，即模糊推理结果由两个模糊集合构成，采用中心平均法去模糊化运算过程如图 蓉究桓稽砧锌翟手师的庸龋碌事肩骇敞谈勤夫醇掂漳巢彬时留致至缨洒食第三章：模糊理系统第三章：模糊理系统 §3.3　模糊推理系统 中心平均法去模糊化首先求出推理结果中各模糊集合的中心