【考点训练】第19章四边形19.2特殊的平行四边形：菱形的判定与性质-1.doc

【考点训练】菱形的判定与性质-1 　 一、选择题（共5小题） 1．（2013?滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 2．（1999?福州）下列语句中，正确的个数是（　　） （1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）相等的角是对顶角；（4）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 3．（2011?莱芜）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC﹣AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 4．（2006?海南）如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（　　） 　 A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个 　 5．（2002?杭州）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷） 6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 　  【考点训练】菱形的判定与性质-1 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共5小题） 1．（2013?滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．1528156 分析： 先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确． 解答： 解：△ABC、△DCE是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD， ∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=AC=BC，故①正确； 由①可得AD=BC， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BD、AC互相平分，故②正确； 由①可得AD=AC=CE=DE， 故四边形ACED是菱形，即③正确． 综上可得①②③正确，共3个． 故选D． 点评： 本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般． 　 2．（1999?福州）下列语句中，正确的个数是（　　） （1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）相等的角是对顶角；（4）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 菱形的判定与性质；相交线；等腰三角形的性质．1528156 专题： 开放型． 分析： 根据等腰三角形、菱形等相关知识进行解答． 解答： 解：（1）等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，根据等腰三角形三线合一的性质，知：此直线也垂直平分底边，故（1）正确； （2）菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故（2）错误； （3）对顶角相等，但相等的角不是对顶角，故（3）错误； （4）矩形的对角线相等，根据三角形中位线定理，可证得顺次连接矩形各中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故（4）正确； 所以正确的结论是（1）（4），故选B． 点评： 此题主要考查的是等腰三角形的性质、菱形的判定和性质，熟练掌握各图形的性质是解答此类题目的关键． 　 3．（2011?莱芜）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC﹣AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 三角形中位线定理；菱形的判定与性质．1528156 专题： 推理填空题． 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然