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材料成形数值模拟技术;主要参考书目;完成题目要求;第一章 绪论;一、CAE技术的发展;二、材料成形数值模拟概述;二、材料成形数值模拟概述;二、材料成形数值模拟概述;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;二、材料成形数值模拟;三、材料成形数值模拟基础;三、材料成形数值模拟基础;三、材料成形数值模拟基础;3、直接公式法 例：考虑带有负荷P的变横截面杆。如图所 示，杆的一端固定，另一端承受负荷P，以 ω1代表杆的上端宽度，ω2代表杆的下端宽度，杆的厚度为t，长度为L。弹性模量用E表示。 确定当杆承受负荷P时，在沿杆长度的不同点 上位移、应变、应力大小。忽略杆重。 ;（1）将问题域离散成有限的单元 ;（2）假设近似单元行为的近似解 考虑一个等横截面为A的实体的位移量，单元的长度为l,承受的外力为F，如图所示。;上式与线性弹性方程F＝kx相似。因此上述单元可以视为一个弹簧，其等价刚度为 ; 每一个单元弹性行为可由相应的线性弹簧模型描述： ;三、材料成形数值模拟基础; 重组方程，得方程组： ; 将作用力和负荷区分，方程组可化为： ; 将作用力和负荷区分，方程组可化为： ;（4）将单元组合起来表示整个问题 ;对于单元（2）、（3），有 ;最终总体刚度矩阵为： ;（5）应用边界条件和负荷 ;（6）求解代数方程 ;（6）获取其它信息 ;4、最小总势能公式法 ; 写成标准应变和应力形式： ; 由n个单元和 m个节点组成的物体的总势能为： ;再来看例子，任意单元的应变能为 ;写成矩阵形式为 ; 对于上述例子，用最小总势能公式和直接公式法得到的总体刚度矩阵是完全一致的。 ;5.加权余数法;假设一个近似解。假设的解必须满足边界条件，选择;1）配置法;2）迦辽金方法; 假设解为u(y)=c1y+c2y2+c3y3,权函数选为Φ1＝y ,Φ2＝y2 ,Φ3＝y3。;四、有限元单元类型及形函数;（1）一维一次单元及形函数;丈溜蒋苔优誊锤籍蓝咎??线层球燥椰咨鬃冀假包充盐跳增攒纹排书羡起单材料成形数值拟材料成形数值拟;2）形函数的性质 ①在相应节点上值为1，而在另一个相应节点上值为0.; ②形函数的和为1.; 例：如图所示为节点的位移和它们沿悬臂梁的分布位置，求悬臂梁在（a）X＝4cm和（b） X＝8cm处的位移。; （b）悬臂梁在X＝8cm处的位移由单元（3）来表示。;（2）整体、局部和自然坐标;2 、二维单元;考虑节点的温度，必须满足以下条件;代入求得; 自然坐标是局部坐标的无量纲形式，局部坐标系x、y的原点取在自然坐标的ξ＝－1，η＝－1处，如下图。; （2）线性三角形单元;将节点值代入方程，有;(3) 等参单元;使用四边形单元，实体单元的位移可以根据节点的值表示为： ;矩阵形式 ;3、三维单元 ; 设有如下位移函数 ; 形函数为： ; 其中