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第三单元 三角形 四、三角形的内角和 重点：知道三角形内角和是180° 难点：三角形中一个未知角的度数的求法 知识点一：三角形的内角和 例5：你知道每块三角尺三个内角和各是多少度吗？剪出不同类型的三角形，把每个三角形的三个角拼在一起，你发现什么？ 归纳总结：三角形的内角和是180° 拓展提高：利用三角形的内角和可以求出任意一个多边形的内角和。可将多边形分成若干个三角形，再求内角和。 图一 多边形边的条数比它可分成的三角形的个数多2，那么六边形的内角和为：180°╳（6-2）=720°；n边形的内角和为180°╳（n-2） 归纳总结：三角形三个内角中已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数之和即可 误区警示：判断：1、三角形中两个锐角之和一定大于90°（√） 2、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°（√） 小练习：1、一个三角形被分成三个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。 2、一个三角形中两个内角的和是140°，第三个角的度数是（ ）。 3、算出下面三角形中∠1的度数（1）∠2=58°，∠3=48°，∠1=？ （2）∠2=∠3=70°，∠1=？ 4、如右图，求角D的度数。 5、如右图，求角D的度数 6、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，∠1=55°，求∠2的度数。若∠1=78°呢？ 五、等腰三角形和等边三角形 重点：掌握等腰三角形和等边三角形的特征 难点：等腰三角形和等边三角形的联系与区别 知识点一：等腰三角形及其特征 例7：量一量下面三角形每条边的长度，看这些三角形有什么共同特点。 归纳总结：1、等腰三角形的意义：两条边相等的三角形是等腰三角形 2、等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等 小练习：1、判断 等腰三角形上面的一个角是顶角（ ） （2）等腰三角形是锐角三角形（ ） 2、等腰三角形顶角是80°，它的一个底角是多少度？若一个底角是80°，那么顶角是多少度？ 3、画一个边长分别为4厘米，6厘米，4厘米的等腰三角形，并标出各部分的名称。 知识点二：等边三角形及其特征 例8：量一量，下面三角形三条边的长度都相等吗？ 归纳总结：三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的三个角相等；等边三角形是特殊的等腰三角形。 小练习：1、一个等边三角形的边长为2厘米，如果用同样的等边三角形拼成一个边长为10厘米的大等边三角形，需要多少个这样的等边三角形？ 2、一个等边三角形的边长为3厘米，如果用同样的等边三角形拼成一个周长为36厘米的大等边三角形，需要这样的等边三角形多少个？ 综合训练 1、一个三角形两个内角的度数分别为35°和67°，另一个内角的度数是（ ），这是一个（ ）三角形。 2、一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形需要（ ）厘米长的绳子。 3、下图是由三个大小不同的等边三角形组成的。（单位：厘米） AB长（ ）厘米，从A点经C点到B点的长度是（ ）厘米，从A点经D点，F点和E点，最后到达B点的长度是（ ）厘米。 4、一个三角形的三个内角都不小于60度，这个三角形一定是（ ）三角形。 5、右图中共有（ ）个直角三角形 6、判断 （1）用三根分别为5厘米，5厘米和11厘米的木棒可以围成一个三角形。（ ） （2）三个角相等的三角形一定是等腰三角形，等边三角形也是等腰三角形。（ ） （3）两个锐角的和一定大于直角。（ ） （4）直角三角形和钝角三角形都只有一条高。 （5）三角形中最小的锐角是42°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 7、如图，已知AB=AC，求∠1、∠2、∠3的度数。 BC 8、一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改变形状，围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 9、一个等腰三角形的顶角度数是底角的四倍，这个等腰三角形的顶角和底角分别是多少度？ 10、一个等腰三角形，顶角的度数是其中一个底角度数的2倍求这个三角形的顶角和底角各是多少度？ 11、右图中，∠1+∠2=∠3=57°，∠4=14°，∠5=145°，求∠2的度数。 12、下图中，∠3=45°，∠6=80°，∠7=150°，∠1比∠3大多少度？ 13、下图中，∠3+∠4=∠5=59°，∠1=15°，∠2=145°，求∠6的度数. 14、一个九边形的内角和是多少度？如果一个图形的内角和是2160°，这是个几边形？