有限元分析力基础.pptVIP

第二章 有限元分析的力学基础;本章主要内容;本章要点;2.1弹性力学同有限元分析的关系;2.1弹性力学同有限元分析的关系;2.1弹性力学同有限元分析的关系;;2.1弹性力学同有限元分析的关系;2.2 弹性力学中关于材料性质的假定;各向同性：也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 物体的变形是微小的：亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程。;2.3弹性力学基本变量;2.3弹性力学基本变量;2.3弹性力学基本变量;2.3弹性力学基本变量;2.3弹性力学基本变量;;2.3弹性力学基本变量;应变——形状的改变（形变）——长度的改变和角度的改变 ;;位移——就是位置的移动。 ;位移与应变的关系;;应力分量的矩阵表示称为应力列阵或应力向量。 ;;2.4平面问题的基本力学方程;平面(二维)平衡方程 ;上式两边除dxdy,可得:;;;;线应变（相对伸长或压缩） ;按照边界情况，弹性力学问题一般分为三类：;在 上弹性体的位移已知为 即有: ;作用在任意平面上该点的应力分量可以由下式表示为：;2.5空间问题的基本力学方程; ;X方向负面 X方向正面 Y方向负面 Y方向正面 Z方向负面 Z方向正面 ;X方向力平衡 化简得 ;Y方向力平衡 化简得 ;Z方向力平衡 化简得 ;如果这六个量在某点是已知的，就可以求得经过该点的任何面上的正应力和剪应力，因此，这六个量可以完全确定该点的应力状态，它们就称为在该点的应力分量。 一般说来，弹性体内各点的应力状态都不相同，因此，描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量，而是坐标x、y、z的函数。 六个应力分量的总体，可以用一个列矩阵来表示：;;写成矩阵形式为 ;几何方程可见，当弹性体的位移分量完全确定时，应变分量是完全确定的。反过来，当应变分量完全确定时，位移分量却不完全确定；这是因为，具有确定形状的物体，可能发生不同的刚体位移。为了说明这一点，试命：;u0——弹性体沿x方向的刚体移动 v0 ——弹性体沿y方向的刚体移动 w0 ——弹性体沿z方向的刚体移动 ?x ——弹性体绕x轴的刚体转动 ?y ——弹性体绕y轴的刚体转动 ?z ——弹性体绕z轴的刚体转动 ;变形协调条件;当沿x轴方向的两个对面受有均匀分布的正应力时，在满足先前假定的材料性质条件下，正应力不会引起角度的任何改变，而其在x方向的单位伸长则可表以方程 弹性体在x方向的伸长还伴随有侧向收缩，即在y和z方向的单位缩短可表示为： 方程既可用于简单拉伸，也可用于简单压缩，且在弹性极限之内，两种情况下的弹性模量和波桑系数相同。 ;设图中的弹性体在各面上都受有均匀分布的正应力，则合成应变的分量可用前面两式求得。实验证明，只须将三个应力中的每一应力所引起的应变分量叠加，就得到合成应变的分量。 单位伸长与应力之间的关系完全由两个物理常数E及μ所确定。两个常数也可用来确定剪应力与剪应变之间的关系。;如果弹性体的各面有剪应力作用任何两坐标轴的夹角的改变仅与平行于这两轴的剪应力分量有关，即得到： ;写成矩阵形式为; ;二维问题： 2个位移分量，3个应力分量，3个应变分量 2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程 三维问题： 3个位移分量，6个应力分量，6个应变分量 3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程 我们得到的变量和方程都是从任意变形体中所取出来的微单元体来建立的，因此无论对象的几何形状和边界条件如何不同，其基本变量和基本方程是完全相同，不同之处在于边界条件，所以求解的难度是如何处理边界条件（几何形状）。;2.5弹性问题中的能量表示;主要是研究泛函及其极值的求解方法 泛函 ：就是以函数为自变量的一类函数 ，简单地讲 ， 泛函就是函数的函数。 弹性力学变分法中所研究的泛函 ， 就是弹性体的能量 ， 如形变势能、外力势能等。因此 ， 弹性力学中的变分法又称为能量法。 取位移为基本未知函数;2.5.1外力功 施加外力在可能位移上所作的功，外力有两种，包括作用在物体上的面力和体力，这些力被假设为与变形无关的不变力系（保守力），则外力功包括这两部分力在可能位移上所作的功。;2.5.2应变能 以位移（或应变）为基本变量所表达的变形能叫做应变能（str