2013 初 上 数学期末市统测(静安 一模).docVIP

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2013.1 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC∶AB等于 （A）2∶1； （B）2∶3； （C）3∶1； （D）3∶2． 2．已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于 （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A）； （B）； （C）； （D）． 4．如果抛物线经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A）x = 0； （B）x = 1； （C）x = 2； （D）x = 3． 5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是 （A）北偏东40°； （B）北偏西40°； （C）南偏东40°； （D）南偏西40°． ABCEFDGH（第6题图）6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6 A B C E F D G H （第6题图） EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB 和AC上，那么这个正方形的边长等于 （A）3； （B）2.5； （C）2； （D）1.5． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ． 8．计算：= ▲ ． 9．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数图像的最低点坐标是 ▲ ． 11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ ． 12．已知为锐角，，那么= ▲ 度． D（第14题图）FEACBG13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5 D （第14题图） F E A C B G ABECFGD（第15题图）14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高 度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树 A B E C F G D （第15题图） 15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE = ▲ cm． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形， 从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米． 17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格： x … 0 1 2 3 4 … … 3 0 –1 0 3 … 那么该二次函数在= 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，，BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = ▲ （用a的代数式表示）． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知：抛物线经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A． 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A的坐标． 20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，． ABCDNM（第20题图）（1）求向量、（用向量 A B C D N M （第20题图） （2）求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分） 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32o，∠PBA = 45o，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到