高中数学：1.1.1《构成空间几何体的基本元素》教案(新人教B版必修2).docVIP

1.1.1 构成空间几何体的基本元素 教学目的：1.了解空间中点、线、面、体之间的关系； 2. 了解轨迹和图形的关系； 3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系。 学习重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识。 学习难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示。? 教学设备：计算机、大屏幕投影仪，几何画板，教具或学具、正方体模型 教学过程： 1 立体几何研究的内容与学习立体几何的目的 你们从屏幕上已经看到我们要学的一门新课——立体几何，这门课研究的是什么内容？为什么要学习这门课？这是今天我们讨论的第一个话题。 指出立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用。而平面几何研究的是平面图形，平面图形的形状、大小、相互位置，与平面图形有关的计算、画图与某些应用。 （2）立体图形通常是由几个平面构成的，怎样识别这个立体图形呢？回到正方体，你是怎么看出前后的？（展示旋转的正方体） 2．点动成线，线动成面，面动成体――以运动的观点认识空间元素。（通过几何画板演示） 3、平面及其表示法 我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢，数学中怎样理解平面呢？指出数学中的平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的，这样的物理平面几乎随处可见。它们的共同特征是“平”。而数学中的平面的特征是“要多么平有多么平！”墙壁的平面“平”吗？黑板面“平”吗？平静的水面“平”吗？都不够条件！数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！ 4．平面的表示 这一来就难了，我们怎样画出平面？立体图形是由空间的点、线、面构成的，怎样在黑板上，平面图纸上表示出它们？又怎样识别画在一张平面上的立体图形？ 这就需要发挥你们的空间想象力。实际表明，空间想象力是学好立体几何的关键。现在让我们测试一下自己的空间想象力。 问题: “谁能说出屏幕上的图形表示什么？它是由几个面组成的？” 在大屏幕上显示图, 并请学生对照此图回答 ? ? ??????????? ? ? ????????????????????????????????????? 肯定学生的回答，并拿出正方体的模型与之对照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”六个平面。 立体几何中，通常画平行四边形表示平面，如下图 ? 注意：（1）??? 画的平行四边形表示的是整个平面； （2）加“通常”二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形来表示平面：如用 三角形、矩形、圆等； （3）画图表示平面的平行四边形时，通常将其锐角画成，长边是短边的2倍； （4）两个相交平面的画法。当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把遮住的部分的线 段画虚线或不画。如图所示 （5）一般用一个希腊字母、、----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面? 等． 重点提示：平面是几何中的原始概念，是绝对平的，无厚度的，无宽度的，是无限延展的． 例1.列说法是否正确，并说明理由． (1)平行四边形是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线；(4)一条直线平行移动，生成的面一定是平面．5、长方体的有关概念及记法 (1)概念：长方体由????????????????????? 围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做??????????????；棱和棱的公共点叫做， 长方体有????? 条棱，??? 个顶点． (2)记法：长方体通常记作????????????? ，它可以看成矩形 ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形 A1B1C1D1，所形成的几何体．?(3)重点提示：构成几何体的基本元素——点、线、面．能够观察出长方体中哪些直线是异面直线，存在哪些线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直关系．例2. 在图中，指出：(1)哪些线与AA1，是异面直线? (2)哪些直线与平面ABCD平行? (3)哪些直线与平面ABCD垂直? (4)哪些平面与平面ABCD平行? (5)哪些平面与平面ABCD垂直? 6、用运动观点理解空间基本图形之间的关系 ??? (1)在几何中，可以将线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体． (2)重点提示：直