秒杀常考的数学思想,拓展数学史周斌.doc

秒杀常考的数学思想，拓展数学史 产品教研部 周斌 数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。 其实，在数学学习中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个数学教学阶段，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。 1、分类讨论思想 分类讨论思想的方法是一种重要的数学思想，同时也是一种解题策略。在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，按照一定的标准，把有关问题转化为几个部分或几种情况，从而使问题明朗化，然后逐个加以解决，最后予以总结得出结论的思想方法。 2、方程建模思想 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是研究数量关系的重要工具。我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得解的思想方法称为方程思想。方程建模思想在实际问题、代数和几何中都有着广泛的应用。 3、转化与化归思想 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将陌生的或不易解决的问题，转化为我们熟悉的，或已经解决的、容易解决的问题，从而最终把数学问题解决的思想方法。 4、整体思想 整体思想是一种常见的数学方法，它把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的有机联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。往往能起到化繁为简，化难为易的效果。它在解方程的过程中往往以换元法的形式出现。 5、数形结合思想 所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 6、抽样统计思想 用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差是一种抽样统计思想，这种思想是可靠的、科学的，在节约人力、物力、财力的同时，也提高了工作效率。但要注意，抽样调查选取的样本是否合适：一要保证抽取的样本有代表性；二要抽取的样本容量要尽量大些，这样的估计才比较准确，偏差也比较小。 7、概率思想思想 概率思想也叫或然与必然思想。随机现象具有两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性。概率知识在现实生活中常常用到，概率所研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所蕴涵的数学思想就是必然与或然的思想。这种思想在实际解答中将会重点考查古典概率的计算、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、重复独立试验的概率、离散变量 教研文章 产品教研部 乘华图翅膀 圆教师梦想