黄兆麟再谈中专数学歌诀剖析.docVIP

再谈中专数学歌诀 天津港口管理中专 黄兆麟 (录入国家级丛书《全国科研精英学术论文交流文库》中国文史出版社) 近年来，笔者在中专数学课堂中积极探索利用数学歌诀法，取得了较好效果，见文[1]、[2]、[3]。实践表明，数学课堂教学采用歌诀教学法，能充分发挥其概括性、实用性、趣味性等特点，创造良好的教学情境。歌诀顺口易记，言简意赅，有的甚至可永记不忘，具有较大的使用价值。现再将笔者自编的一些歌诀介绍如下，供参考。 一、《集合概念歌》 几何元素有三性，无序互异和确定。 集合运算有三种，分别称为补交并。 补集全中来取剩，交集元素求相同。 并集联合除去重，并不减且交不增。 注释：前两句是说所有（康托）集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。第五句指集合A在全集U中的补集 ，为全集U中除去A的所有元素后再取出剩下的元素所组成的集合；第六句，指A与B的交集A∩B为A与B的所有相同元素组成的集合；第七句，指A与B的并集A∪B为A与B中所有元素联合起来后再除去重复的元素组成的集合；第八句，指对于两个集合A与B，“并”运算不会减少元素的个数，而“交”运算不会增加元素的个数。 二、《复数三角运算歌》 三角形式乘除法： 模相乘且角相加， 模相除再角求差， 乘方开方分两样： 角方积前模乘方， 模方根后角方商 注释：本歌诀抓住了复数三角形式运算的关键—模与辐角，由模与辐角的变化来记忆运算的规律性，既形象直观又简明易记。 三、《指数函数，对数函数取值大小歌》 取值大小，利用图表， 对指 ，进行比较。 对 ，指 ， 同向取大，异向取小。 注释：前两句，是说判断指数函数与对数函数取值大小，可利用如下图表  三四句，是说指数函数与1比较，对数函数与0比较；五六句，是说对数函数中的分别对应于，而指数函数中的分别对应于；七八句，是说若与下的不等号同向，则就取大于号“”；若与下的不等号异向，则就取小于号“”。这一比较法充分展示了图表歌诀的综合优势，给人以形象直观对称美的感受。为了上口，歌诀中的“1”应读作“幺”。 四、《正弦曲线五点描图歌》 一个周期范围里，两个极值限高低， 三个节点交横轴，四个等份划区域。 五点描图要切记，光滑连接成轨迹。 注释：正弦曲线在一个周期内的图像，有两个极值（极大值1和极小值），三个与轴的交点（即节点），区间共分成四个等份，最后由五点光滑连接成图。 五、《函数单调性质歌》 单调性质易判断， 定义域内任取点。 大点函数值大增，单增 小点函数值大减。单减 注释：第二句中定义域A亦可为某一区间（A的子集），而任取点指任取大小两个点。 六、《函数奇偶性质歌二首》 定义域，对称先。正负点，取值看。 偶函数，值相等，奇函数，号相反。 注释：本歌诀指判断函数是否具有奇偶性，定义域A关于原点对称为先决条件。进一步判断，需要，再取函数值，看一看 为偶函数；为奇函数 定义域对称原点，奇偶性必要条件。 任取对称正负点，两点取值再运算， 和差结果若为零，奇偶函数名来传。 注释：第三句“任取”指，第四句“取值”指取及。 第五句指或。第六句指和为零对应为奇函数。 差为零对应为偶函数。 七、《等差数列通项歌》 项数减一乘公差，再与首项来相加。 八、《等比数列通项歌》 等比通项比首项，公比减一次方。 注释：本歌诀指 九、《等差数列歌》 前项和，首尾相连 项数作积，再取其半。 十、《等比数列歌》 前项和含两项，一减公比次方。 一减公比除首项，两式相比不能忘。 注释：本歌诀指 歌诀中的公比，若 十一、《数学归纳法解题歌二首》 验基础，作假设，演递推，综结果。 验证基础不可少，归纳假设来开道， 逻辑递推演过渡，综合结论真必要。 注释：数学归纳法主要由“两个步骤，一个结论”组成。 验基础为第一步，亦称归纳基础；作假设和演递推为第二步，亦称归纳过渡；综结果亦称综合结论。其中“验基础”与“综结果”是归纳法解题过程的必要部分；作假设，演递推，“作假设”和“演递推”是归纳法解题过程的关键部分。 十二、《组合种数公式歌》 上阶乘比下阶乘，再比上下差阶乘。 注释：组合种数公式为，歌诀中“上”指，“下”指。 有时可写成。 十三、《对数运算性质反用歌》 对数求和真数积， 对数求差真数商。 如果对数乘以， 就将真数次方。 注释：以上公式从右到左是对数运算基本性质，属于“正用”，而从左到右属于所谓“反用”。教学中，对于“公式”