概率论与数理统计2008练习卷答案.docVIP

上海应用技术学院2006 —2007学年第二学期 《 概率论与数理统计 》期（末）练习卷答案 填空题 ( 每空2分,共30分) 设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为_____________;事件“A、B、C不都发生”可表示为_______________；事件“A、B、C都不发生”可表示为______________。（,;） 100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只写算式）。（） 已知随机变量的分布函数为，则P(X=1)=__ ，P(X=2.5)= _ _。（P(X=1)=0.4, P(X=2.5)=0） 设，则X的函数Y= ~ N(0,1)。（） 设二维随机变量的联合分布律为，，则____________。 已知，，则，，。（3，3.75，15） 在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝，称这类错误为 。弃真（第一类错误） 设随机变量，且，，则；；。（6，0.4，） 解答题（共70分） （8分）将两信息分别编码为和传送出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为。信息与信息传送的频率程度为。 1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？ 2）若接受站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？ 解：设，分别表示发出，； ， 分别表示收到，，则 1） 2） （8分）设X是连续型随机变量，已知X的密度函数为， 其中为正常数。 试求 (1)常数A。 (2)X的分布函数。 解： （1）由得- （2） 当 时， 当时， 所以 （10分）二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为 试确定常数A； 求关于X和Y的边缘密度函数； 判断X和Y是否相互独立。 解：(1)由 得： (2) (3) 所以与不相互独立。 （8分）某车间有200台车床，每台车床有60%的时间在开动，每台车床开动期间的耗电量为E千瓦，问至少应供应给此车间多少电量才能以99.9%的概率保证此车间不因供电不足而影响生产？ 解：设至少需供给千瓦电量，设为同时开动的车床数，则 由，得 即，所以。 (10分)设为总体的一个样本，总体的概率密度函数为 ， 其中为未知参数。 求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量。 解：(1)， 令 解得的矩估计量为： (2)似然函数为 = 令 解得 所以的极大似然估计量为： （10分）为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得．如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，求和的95%的置信区间． 解:(1)这是一个未知方差求的置信度为0.95的置信区间的问题．由已知n=10,.查表得． 因此，的95%置信区间为 (2)这是一个求的置信度为0.95的置信区间的问题．查表得2.700，． 的95%置信区间为 ． 开方后得到的置信区间为［13.8，36.5］。 （10分）某校进行教学改革，一学科学生成绩服从正态分布，均未知。现抽测19人的成绩如下： 70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47 问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？ （取，，） 解：检验：；： 选取统计量： 由题意条件得：，，s =15.023 从而 故拒绝，即认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70。 第 5 页