概率08-09(二)B答案.docVIP

2008–2009学年第一学期《》试卷 答案 2009年月日 和满足，且，则 0.6 ． 2．在3重伯努利试验中，已知事件至少出现一次的概率为0.992，则在一次试验中出现的概率为 0.8 ． 3．设随机变量，且，则 0.2 ． 4．设随机变量和的方差分别为，相关系数，则 85 ． 5．设是来自总体的样本，则的矩估计量是 ． 6．设是来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,未知,若检验假设,应取检验统计量 ~ . 得分 二、选择题（每小题3分，满分18分,把答案填在括号内） 1．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张；设事件为取到1或2，事件为取到1或3，则事件与是（ C ） （A）事件和互不相容． （B）事件和互逆． （C）事件和相互独立． （D）． 2．设随机变量和的相关系数为0.7,若,则与的相关系数为 ( D ) （A），则服从（ A ） （A）． （B）． （C）． （D）．． 4．任何连续型随机变量的一阶中心矩都是( D )． （A）0． （B）． （C）1． （D）不确定． 5．设随机变量和都服从标准正态分布,则( C ) （A）服从标准正态分布． （B）服从分布． （C）和都服从分布． （D）服从分布． 6．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著水平0.02下,下面结论正确的是( A ) （A）必接受． （B）可能接受,也可能拒绝． （C）必拒绝． （D）不接受,也不拒绝． 得分 三、计算题（共5题，满分50分） 1.(10分) 某商店现有15台电脑，其中3台次品，已知售出了2台，问剩下的电脑中，任取一台是合格品的概率是多少？ 解 设表示事件“从剩下的电脑中任取一台是合格品”， 表示事件“售出的2台中恰有台合格品”，则 ……5分 由全概率公式，得 ………………………10分 2.(10分)已知随机变量X的概率密度为 求(1)常数的值；(2) 分布函数F(x)； (3) 求P{X≤0.5}. 解: (1)由即得到 , 解得 ………………………3分 (2) . 当时，， 当时，， 当时，. 所以，随机变量的分布函数为 .………8分 (3) P{X≤0.5}=3/8. ………………………10分 3．(10分) 若随机变量的概率密度为 求随机变量的概率密度函数. 解：由于只在区间内取值，所以也只在区间内取值。 于是，当时，； 当时，由 ，………6分 两边同时对求导，得， 所以， （即）. …………………10分 4．(10分)设随机变量相互独立,都在区间(0,1)上服从均匀分布, 利用卷积公式求的概率密度． 解:解法1. 由已知可得随机变量X,Y概率密度为, 代入卷积公式 ………………5分 当,时, , 当时, , 当时,， 所以 ………………10分 解法2. 由已知可得随机变量X,Y概率密度为, 代入卷积公式 ………………5分 ………………10分 5．(10分)设总体概率密度函数为 , 为总体的一个样本,试求参数的最大似然估计量. 解: 设是样本的观测值（）,则样本的似然函数为 ………5分 取对数 ， 令 ， 解得的最大似然估计值为 , …………………8分 又 故的最大似然估计量为,其中.…………………10分 得分 四、证明题（共2道小题，满分14分） 1．（7分）设总体的均值及方差都存在，与均未知，是的样本，试证明不论总体服从什么分布，样本方差都是总体方差的无偏估计． 证明 因为 ……………4分 ………7分 2.（7分）设随机变量服从正态分布，服从正态分布,且,证明． 证明: 由于 所以 ,则 , 同理 , ……………4分 从而有 ,而单调不减,故 . …………………7分 (共 6 页 第1页)