高考数学理二轮复习课件：1-7-1几何证明选讲(选修4-1)剖析.ppt

适考素能特训 * * 主干知识整合 热点探究悟道 适考素能特训 大二轮 · 数学 · 理 * 大二轮·理 第一编　专题整合突破 专题七　选修4－1、4－4、4－5 第一讲　几何证明选讲(选修4－1) 主干知识整合 热点探究悟道 主干知识整合 热点探究悟道 适考素能特训 大二轮 · 数学 · 理 * * * 命题全解密MINGTIQUANJIEMI 　　平行线分线段成比例定理，三角形的相似与性质，圆内接四边形的性质与判定，切割线定理． 　　有时与函数和三角函数交汇考查． 　　利用三角形相似证明比例线段、角度相等的方法，利用相交弦定理、切割线定理证明问题的方法. [重要定理] 1．平行线等分线段定理 (1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也 (2)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 (3)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 2．平行线分线段成比例定理 (1)定理：三条平行线截两条直线，所得的成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的成比例． 3．相似三角形的判定与性质 (1)判定定理1：对应相等，两三角形相似． 判定定理2：对应成比例并且相等，两三角形相似． 判定定理3：对应成比例，两三角形相似． 相等 相等． 平分第三边． 平分另一腰． 对应线段 对应线段 两角 两边 夹角 三边 (2)性质定理1：相似三角形对应边上的高、中线、对应角平分线和它们周长的比都等于 性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的 (3)推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的 4．射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 5．圆周角与圆心角定理 (1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 (2)圆心角定理：圆心角的度数等于 推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是 相似比． 平方． 平方． 比例中项 比例中项． 一半． 它所对弧的度数． 相等 直角 直径． 6．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质 定理1：圆的内接四边形的对角 定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的 (2)判定 定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 7．圆的切线的性质及判定定理 (1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过 (2)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 互补． 对角． 共圆． 半径． 切点． 圆心． 切线． 8．弦切角的性质 定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 9．与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的相等． (2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等． (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 (4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 积 积 比例中项． 夹角． 热点一　相似三角形的判定与性质 例1　(1)[2015·洛阳统考]如图，AB是O的切线，B为切点，ADE是O的割线，C是O外一点，且AB＝AC，连接BD，BE，CD，CE，CD交O于F，CE交O于G. 求证：BE·CD＝BD·CE； 求证：FGAC. [证明]　由已知得ABD＝AEB，而BAD＝EAB， 所以ABD∽△AEB， 所以＝＝，又AB＝AC， 所以BD·AE＝AB·BE， 且＝，所以CAD＝EAC，所以ADC∽△ACE， 所以＝，即DC·AE＝AC·CE， 由可得BE·CD＝BD·CE. 由ADC∽△ACE得，ACD＝AEC， 又D，F，G，E四点共圆，所以GFC＝AEC， 因此GFC＝ACD， 所以FGAC. (2)[2015·云南统测]如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与O的交点，AC的延长线与O的切线DE交于点E. 求证：＝； 若BD＝3，EC＝2，CA＝6，求BF的值． [解]　证明：连接CD.AD是BAC的平分线， BAD＝EAD，＝. 又DE与O相切于D， CDE＝EAD＝BAD. ∵∠DCE是O的内接四边形ABDC的外角， DCE＝ABD.∴△DCE∽△ABD. ∴＝. ②由知：＝，由已知BD＝3， 得BD＝CD＝3，CBD＝BCD. ∵DE与O相切于D，EC