高考数学极坐标系典型题目训练剖析.doc

极坐标系与参数方程姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、选修4—4：若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是． （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （Ⅱ）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求． 2、选修4—4：在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 ??? 为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． ?? （Ⅰ）求圆C的极坐标方程； ?? （Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直 线的交点为Q，求线段PQ的长． 3、选修4—4：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为． （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值． 4、选修4—4：直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线. （1）若，判断直线与曲线的位置关系； （2）若曲线上存在点到直线的距离为，求实数的取值范围. 5、选修4—4：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离. 6、选修4—4：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线（为参数）与曲线相交于点两点． （1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程； （2）若成等比数列，求实数的值． 7、选修4—4：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，?轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （I）写出圆的直角坐标方程； （II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标． 8、选修4—4：已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线AF2的直角坐标方程； （2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值． 9、选修4—4：已知直线：（为参数），：（为参数）， （Ⅰ）当=时，求与的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 10、选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 ．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．  1、解：（Ⅰ）由，得，．? ……………4分 所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线．……………………5分 （Ⅱ）将???? …………………………6分 代入得，??? …………………8分 ?…………………………10分 解法二：代入得， ????……………8分 ??? ……………10分 2、?(Ⅱ)设为点的极坐标，则有 ， 解得.?? 设为点的极坐标，则有? 解得 由于，所以，所以线段的长为2. ?????????(10分) 3、试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（2）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法． 4、解：（1）曲线的直角坐标方程为：，是一个圆； 直线的直角坐标方程为： 圆心到直线的距离，所以直线与圆相切??????? ……………5分 （2）由已知可得：圆心到直线的距离 解得???? ???????????????????????????????????????????????……………10分 5、解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）， 代入曲线C的方程得． 设点A，B对应的参数分别为，则，， 所以．??????????? ……………………………………………（5分） （Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为， 所以点P在直线l上，中点M对应参数为， 由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离．……(10分） 6、 7、【解析】（Ⅰ）圆C1的极坐标方程为ρ＝