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数量关系常见题型 数字推理 (1)数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义 如∏=3.1415926，阶乘数列。　　(2)等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。　　(3)分组及双数列规律　　(4)移动求运算数列　　(5)次方数列(1、基于平方立方的数列 2、基于2^n次方数列 ，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列)　　(6)周期对称数列　　(7)分数与根号数列　　(8)裂变数列　　(9)四则组合运算数列　　(10)图形数列(二) 数学运算　　(1)数理性质基础知识。　　(2)代数基础知识。　　(3)抛物线及多项式的灵活运用　　(4)连续自然数求和和及变式运用　　(5)木桶(短板)效应　　(6)消去法运用　　(7)十字交叉法运用(特殊类型)　　(8)最小公倍数法的运用(与剩余定理的关系)　　(9)鸡兔同笼运用　　(10)容斥原理的运用　　(11)抽屉原理运用　　(12)排列组合与概率：(重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式， 静止概率以及先【后】验概率)　　(13)年龄问题　　(14)几何图形求解思路 (求阴影部分面积 割补法为主)　　(15)方阵方体与队列问题　　(16)植树问题(直线和环形)　　(17)统筹与优化问题　　(18)牛吃草问题　　(19)周期与日期问题　　(20)页码问题　　(21)兑换酒瓶的问题　　(22)青蛙跳井(寻找临界点)问题　　(23)行程问题(相遇与追击，水流行程，环形追击相遇： 变速行程，曲线(折返，高山，缓行)行程，多次相遇行程， 多模型行程对比) 一、相遇问题 要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。 A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间 1、同时出发 例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？ A.60米 B.75米C.80米D.135米 解析：D。A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。 2、不同时出发 例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（ ）分钟 A.7 B.9C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。 3、二次相遇问题 要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。 例3： 两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（ ）千米 A.200 B.150C.120 D100 解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。 4、绕圈问题 例4：在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？ A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟 答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。 二、追及问题 要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差× 追及时间 核心是“速度差”。 例5：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟 A.60 B.75C.50