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综上所述，我们可总结出假设检验的步骤为： （1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的具体内容。 （2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平? ，由统计量的分布查表或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。 （4）由样本观察值计算出统计量的值。 （5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受H0，否则就拒绝H0接受H1 。 （6）完整准确地写出检验的结论。 注1 在双侧检验中，备择假设可以略去不写。 注2 在假设检验中，当在0.01＜ ? ≤0.05下拒绝H0时，通常称差异显著，记作“*”，在? ≤0.01下拒绝H0，通常称差异极显著，记作“**”。 一、对总体分布函数F(x)的假设检验 二、对随机变量的独立性、相关性的假设检验 例如，1 . 考察某一产品的质量指标打算用正态分布模型 2. 考察一种元件的寿命打算用指数分布模型 3. 一个骰子是否是均匀的？ 假设 H0：X~N(?, ?2) 假设 H0 ：X服从参数为?的指数分布 假设 H0 ：这个骰子是均匀的 这里主要介绍拟合优度检验（卡方检验法）。 H0: F(x)= F0(x)， H1: F(x)≠ F0(x) 8.5 非参数假设检验 如果样本观察值为（ x1, x2, …,xn ），则得未知参数 的矩估计值为 上述估计未知参数的方法就叫做矩估计法． 例1 设总体 X 服从参数为 的泊松分布，其中 0 为未知，又设X1, X2, …,Xn为 X 的样本，求 的矩估计量． 解 令 ，即 得 的矩估计量为 ． 例2 设总体 X 服从参数为 的指数分布，其概率密度为 其中 为未知，又设 为 X 的样本，求 的矩估计量． 解 由于 ， 即 因此得到 的矩估计量为 ． 例3 设总体 X 在区间 [a, b] 上服从均匀分布，a 与 b 为未知，X1 ，X2 ， ，Xn是来自总体 X 的样本，求 a 与 b 的矩估计量． 解 令 即 整理得 于是得到 a、b 的矩估计量为 解此方程组得到 与 的矩估计量为 令 即 解 例4 设总体 X 的均值为 ，方差为 ，且 ，但 与 均未知，又设总体 X 的一个样本为（X1, X2 , , Xn），求 与 的矩估计量． 解 由例4可得 例5 某厂生产一批铆钉，现要检验铆钉头部直径，从这批产品中随机抽取12只，测得头部直径（单位：mm）如下： 13.30 13.38 13.40 13.43 13.32 13.48 13.54 13.31 13.34 13.47 13.44 13.50 设铆钉头部直径这一总体 X 服从正态分布 ，试求 与 的矩估计值． 注 此例说明，无论总体 X 服从什么分布，样本均值 都是总体均值 的矩估计量，样本二阶中心矩就是总体方差 的矩估计量． 三、极大似然估计法 1．设总体X为离散型随机变量，其分布律为 其中θ为未知参数，取值范围为 ．设 X1, X2, , Xn为来自 X 的样本，则 X1, X2, ,Xn 的联合分布律为 ．又设 x1, x2, , xn 为一组样本值，令 称 L(θ)为样本的似然函数． （1） 若有 ，使得对一切 ，有 成立，则称 为θ的极大( 或最大 )似然估计值，相应的统计量 称为θ的极大( 或最大 )似然估计量． 我们规定，使得