山东省新泰市2010届高三入学考试(数学).docVIP

山东省新泰市高三入学考试 数学试题 注意事项： 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题纸上. 每小题选出答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，不能答在试卷上. 考试结束后，监考人将本试卷、答题卡和答题纸一并收回. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1、复数是虚数单位的实部是 A． B． C． D． 2、设集合，则A． B． C．　　　　　　　　 D． 的公差为，且，若，则是 A． B. C． D. 4、已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题： ①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥； 则真命题的个数为 A． B． C． 　D． 6、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况， 抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方 图如右图所示，其中支出在元的同学有 人，则的值为 A．　 B. C．　　　　　　D. 7、已知，直线：，：．则A．时， B．时，与相交 C．时， D．对任意，不垂直于 的值为 A．　 B. C． D. 9、两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10、设函数（其中），若在上单调递减，则a的值可以是 A．．．．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A．　　 　　　 C．　　　　 D． 如图，三棱锥中，则下列说法正确的是A．平面PAC平面ABC B．平面PAB平面PBC C．PB平面ABC D．BC平面PAB的焦点坐标为 ▲ ． 14、一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率 ▲ . 15、已知平面向量，若，则实数的值＿＿的侧棱与底面边长均为，且S、A、B、C、D四点均在球面上，则此球的体积为 ▲ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17、（本小题满分12分），设函数. (Ⅰ)求函数的最大值； (Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值. 18、（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式 （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有 19、（本小题满分12分） 已知四棱锥的三视图如下. （I）求四棱锥的体积； （Ⅱ）若是侧棱的中点，求证：平面； （Ⅲ）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。 . 20、（本小题满分12分） 已知圆：（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件． ⑴每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？ ⑵如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ 22．（本题满分1分） 已知函数 （1）若,； （2）已知为的极值点，且,若当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于，求的取值范围 14、 15、1 16、 三、解答题，共74分. 17、解:(Ⅰ) ……………………4分 ………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 因为，所以，……………8分 ，又……………10分……………12分 18、解：（I）由已知得 故 即 故数列为等比数列，且 又当时， ………………………………6分 而亦适合上式