圆与圆的位置系教学设计.doc

圆和圆的位置关系(1)--教学设计 乔 利 军 东阿三中 圆和圆的位置关系（1）-----教学设计 东阿三中 乔利军 教学目标： 【知识目标】了解圆与圆的位置关系及外离，内含，圆心距等概念； 【能力目标】能由R,r,d之间的数量关系判定圆与圆的位置关系，由 圆与圆的位置关系判定R,r,d之间的数量关系。 【情感目标】通过本课的学习，领悟数学之美，体会量变到质变的观 点，体验数学学习的快乐。唤醒学生的主体意识，使学 生获得积极的情感体验，从而培养良好品质。 教学重点：探究两圆的位置关系 。 教学难点：探索圆心距与两圆半径之间的数量关系。 教法建议: 　　1、把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识； 2、要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力； 3、在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程． 教学任务分析: 由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。 教学设计： 一.创设情境、引出问题： 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。 2．引出问题： 演示生活中的与圆有关的图形，思考圆与圆有什么样的位置关系呢? 二、四人小组合作,观察、讨论、分类： 1、教师课前布置好：每组同学人都准备两枚不同大小的硬币当作两个圆，在桌面上平移两枚硬币，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。 让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序） 2、大屏幕演示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。 3、让学生观察、分析、比较，每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。分别得出两圆：相交、外切、外离、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离． (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点 (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交． (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点． (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例． 2、分类小结： (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点． (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系． 三.知识升华： 两圆位置关系的数量特征： 大屏幕演示圆和圆的五种位置关系下两圆半径R和r、圆心距d之间有何数量关系． （1）两圆外离?dR+r； (2) 两圆外切?d＝R+r； (3) 两圆相交?R-r＜d＜R+r． (4) 两圆内切?d＝R-r (R＞r); (5) 两圆内含? d＜R-r(R＞r); 说明：注重“数形结合”思想的教学． 四、知识应用： 例1、如图，⊙O的半径为4厘米，点P是⊙O外一点，OP＝6厘米. 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ ?分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决. 例2、 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？ ?分析：两圆相切，应分外切和内切两种情况，结合两圆位置关系的数量特征可以顺利解答。 五、课堂练习： 1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、4，设d=O1O2 （1）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______. （2) 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______. （3）当d=0.5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_