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§ 线性回归分析 线性回归分析的一般步骤： 1 确定回归方程中的解释变量和被解释变量 2 确定回归模型 3 建立回归方程、 4对回归方程进行各种检验 5 利用回归方程进行预测 一、回归分析原理 回归分析实际上就是建立某种数学模型并做检验。假定：一列（或多列）数据的变化同另一列数据的变化呈某种函数关系，衡量数据联系强度的指标，并通过指标检验其符合的程度，就称为回归分析。 回归分析包括：一元回归、多元回归以及线性回归和非线性回归： 一元回归：Y（因变量）取值：y1 y2 y3… X（自变量）取值：x1 x2 x3 … 建立一元线性回归方程：Y=BX+C（方程中的B为回归系数，C为常数） 或者是非线性回归方程：Y=f(X) 多元回归：Y（因变量）取值： y1 y2 y3… X1（自变量1）取值: x11 x12 x13 … X2（自变量2）取值: x21 x22 x23 … …… Xn（自变量n）取值: xn1 xn2 xn3 … 建立多元线性回归方程：Y=B1X1+B2X2…+ BnXn + B0（方程中的Bi为回归系数） 或者是非线性回归方程：Y=f（X1 X2…Xn） 二、回归分析的概念 假定测量数据为: 因变量 自变量1 自变量2 … 自变量n y1 x11 x21 … xn1 y2 x12 x22 … xn2 … … … ym x1m x2m … xnm 建立因变量与自变量的关系，回归方程： Y=B1X1+B2X2 …+ B0 纳入前： 模型： εj为随机因素影响，即残差。 纳入后： 方程： 要求组内离差平方和(各项与平均项之差的平方的总和) 最小。  纳入方程的自变量应满足： 回归方程的拟合优度检验 采用R2统计量。该统计量为调整的判定系数或调整的决定系数。 2回归方程显著性检验 X的变化应引起Y的显著变化。从而需要对回归方程做F检验。F检验的原假设是：各个偏回归系数同时与0无差异。它意味着，当偏回归系数同时为0是，无论各个xi 取值如何变化都不会引起y 的线性变化，所以x无法解释y的线性变化，y 与x的全体不存在线性关系。 总离差平方和： 回归均方差（组间方差）： 残差均方差（组内方差）： 计算F值， 由F值查表，得到P。讨论显著度水平： =α 自变量作用显著 P ?? α 自变量作用不显著 将未进入方程的某自变量Xi与Y做方差分析，各水平均值差异显著，满足： F 3.84 或P= 0.05 则该Xi可以进入回归方程。而已进入回归方程的Xi与回归后的Y如果出现： F 2.71 , P 0.1 则该Xi 必须从回归方程中剔除。 3. 回归系数的显著性检验 对已进入方程的变量的回归系数做T检验，该检验的原假设是Bi=0，即第i个偏回归系数与0无差异。它意味着，当偏回归系数Bi为0时，无论xi取值如何变化都不会引起y 的线性百脑汇，xi无法解释y 的线性变化，它们之间不存在线性关系。 T值的计算为： 通过查表可以得到P（即：Sig T）。 若P 0.1的Xi须可以考虑首先从回归方程中剔除。 其中： Bi为偏回归系数 SEBi为偏回归系数的标准误 ③欲进入方程的自变量应当与已进入的自变量相关程度足够低。 引进描述相关程度的量：容忍度Tolerance，即变量之间的相关系数的显著度水平。若： Tolerance 0.0001 表明欲进入方程的自变量与其它自变量的相关程度低，即：xi 与xj相关程度低，则xi可以进入回归方程。 回归方程检验只能检验所以偏回归系数是否同时为0。如果偏回归系数不同时为0，并不能保证方程组仍然存在某些偏回归系数为0的解释变量。回归系数检验正事为此对每个偏回归系数是否