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第二章  轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 引言 变形分类 轴向拉压、剪切、弯曲、扭转 工程实例 桁架(二力杆) 千斤顶 钢索及立柱 受力及变形特点 受力及变形特点 一对大小相等、方向相反的外力作用在杆件的两端，并且力的作用线与杆的轴线重合 杆件的变形主要为沿着轴线方向伸长或缩短，同时，伴随着横截面方向的相应减小和增大 故称以轴向伸长或缩短为主要变形特征的变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩（简单拉伸或简单压缩） 2.2 拉压杆应力分析 一、轴力及轴力图 轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负。材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。出正进负 轴力图 用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。 三要素：大小、单位、正负号 轴力 例 确定图示直杆的轴力，并作轴力图 轴力 轴力 同理 轴力 于是，轴力 FN 为 轴力 轴力图为 二、横截面上的应力 1.实验(表面) 3.公式 Example-2 例 有一钢杆，横截面面积为5cm2，所受轴向力如图。绘出该杆的轴力图并计算各段横截面上的应力 Example-2 解 根据整体平衡，轴力分布为 Example-2 杆件的轴力图为 Example-2 杆件中各轴段的正应力为 Example-3 例 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺寸如图所示，已知P=50kN，确定荷载引起的最大工作应力 Example-3 解 砖柱横截面上的轴力FN分布为 Example-3 砖柱横截面上的正应力s 分布为 三、斜截面上的应力 三、斜截面上的应力 三、斜截面上的应力 其中，Aa —— 斜截面的面积， Pa —— 斜截面上的轴向合力 三、斜截面上的应力 三、斜截面上的应力 三、斜截面上的应力 Example-1 Example-2 例 图示拉杆承受轴向拉力P=10kN，杆的横截面积A=100mm2，a为斜截面法线与横截面法线的夹角，计算a=30o和-60o时各相应截面上的正应力和切应力，并在图中标明它们的方向 Example Example 三、斜截面上的应力 可见 任意两个相互垂直的截面上，切应力大小相等，符号彼此相反 这里切应力的符号规定与弹性力学的教材中的符号规定不同 应力不仅于点的位置有关，而且与截面的方位有关 通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态 四.圣维南原理 Example Exmple 有限元分析结果（弹性力学结论） 原理表述 圣维南原理——如用等效力系代替原有力系，则在力系作用区域附近，应力、应变和位移将有显著的变化，而在远离力系作用的区域中，应力、应变和位移的变化很小，两者几乎相同 圣维南原理在杆件中的表述——力作用于杆端的方式，只影响杆端局部范围内的应力分布，影响区域的轴向范围越离杆端1~2个杆的横截面尺寸 2.3-2.4材料在拉伸压缩时的力学性能 材料的力学性能-引言 几何形状相同的结构在相同的载荷作用下，构成结构的不同材料表现出不同的变形特征。可见，结构的响应与其构成的材料有密切的关系 在解决结构的刚度、强度、稳定性问题时，还必须需要知道材料的强度极限、屈服极限等物理量 这些物理量的通称为材料的力学性能 材料的力学性能-引言 材料的力学性能——材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特征 与试件几何尺寸无关 材料的力学性能必须通过试验测定 力学实验必须在一定的温度和加载方式下进行。对于一般用途的材料，其力学试验条件要求 1.实验条件：常温, 静载 材料的力学性能-引言 2.试件要求：为了便于试验结果的相互比较，材料试验的试件应按国家标准《金属拉伸试验式样》（GB9637-86）制成标准试件 拉伸圆截面试件 材料的力学性能-引言 拉伸方形截面试件 材料的力学性能 材料的力学性能-引言 3.实验设备：液压或电子万能试验机 材料的力学性能-引言 材料的力学性能-引言 材料的力学性能-拉伸 低碳钢（Q235）试样的拉伸试验 材料的力学性能-拉伸 应力—应变曲线分为四个不同的阶段 材料的力学性能-拉伸 弹性阶段（曲线的O—A—A1部分） 材料的力学性能-拉伸 屈服阶段（曲线的A1 — B—B1—B2部分） 材料的力学性能-拉伸 强化阶段（曲线的B2—E—C部分） 材料的力学性能-拉伸 局部变形阶段（缩颈阶段）（曲线的C—D部分） 材料的力学性能-拉伸 延伸率和截面收缩率---塑性指标 材料的力学性能-拉伸 Summary 1张s —e图, 2个塑性指标 d f, 3个特征点 sp= se ss sb 4个