遗传算法详解剖析.pptVIP

1.4.1 遗传算法在参数辨识中的应用 1．离散系统参数估计 设线性离散系统的数学模型为： (1-18) 式中： d为滞后时间，ξ(k)为零均值的噪声序列（方差为σ2），z-1为后移算子。 假定A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)未知，则待辨识参数向量包含na+ nb+ nc+1个参数，即 (1-19) 真参数为： (1-20) 要应用遗传算法对参数向量θ进行在线优化的参数辨识，必须解决两个问题，一个是确定多参数编码映射方法，另一个是如何根据目标函数确定适值。 2. 参数级联定点映射编码  采用多参数级联定点映射编码原则进行编码，可根据辨识精度确定每个参数的二进制编码长度。假如每个参数线性映射在[-2l-1,+2l-1]范围内，且要求辨识精度2-m，则每个参数需要m+l位；若已知时滞d≤2n，则时滞可用n位编码，则各参数编码组成一个整体位串的长为(na+ nb+ nc)×(l+m)+n，这个整体位串就是系统待辨识参数的一个解。 设整体位串构成的种群数为N，第p代的第j个（1≤j≤N）位串所对应的参数为： (1-21) 根据辨识结果，有预测输出和预测输出误差，它们分别满足： (1-22) (1-23) 3. 目标函数到适值形式的映射  为保证映射后的适值是非负的，选择目标函数的优化方向应对应于适值的增大方向。由式(1-6)的映射关系，可选择适值函数为： (1-24) 求和m+1步的意义在于能进一步考察辨识参数与真参数的拟合情况。在遗传算法操作过程中，可能存在这样的参数，它离真值很远，但经线性组合后某步预测输出与实际输出相差不大，求和可以避免这样的参数集取得高适值以致出现错误的收敛。m的值越大，适值函数的可信度就越高，m的上限可取为k值，cmax值是一足够大的正数，它与问题的解有关。 在计算出种群中每个个体的适值后，需要对它们规范化，先求出其平均适值为： (1-25) 规范化适值为： (1-26) 用种群规范化适值与平均适值的偏差的平方和来定义收敛域，即 (1-27) 其中：δ是一个定义的收敛域，例如若设δ0.0001，则可认为种群已经收敛，这