2017届高三数学文理通用一轮复习课件：2.3函数的奇偶性与周期性分析.pptx

2.3　函数的奇偶性与周期性 -2- -3- 知识梳理 双击自测 1.函数的奇偶性 f(-x)=f(x) y轴 f(-x)=-f(x) 原点 -4- 知识梳理 双击自测 2.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:①T≠0; ②　　　　　　　　对定义域内的任意x都成立.  (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个　　　　　　,那么这个　　　　　　就叫做它的最小正周期.  (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x). f(x+T)=f(x) 最小的正数 最小正数 -5- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 6 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)“a+b=0”是“函数f(x)在区间[a,b](a≠b)上具有奇偶性”的必要条件. (　　) (2)若函数f(x)是奇函数,则必有f(0)=0. (　　) (3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. (　　) (4)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称. (　　) (5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若在(-∞,0)上是减函数,则在(0,+∞)上是增函数. (　　) (6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)也是函数f(x)的周期. (　　) √ × √ √ √ × -6- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 6 2.在定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 C 解析:函数y=x3,y=2sin x为奇函数,y=2x为非奇非偶函数,y=x2+1为偶函数,故奇函数的个数是2. -7- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 6 3.(2015福建福州模拟)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 B 解析:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2;① f(1)+g(-1)=4,即f(1)+g(1)=4.② 由①②解得g(1)=3,故选B. -8- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 6 4.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 B 解析:∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数. ∴f(8)=f(0). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(8)=f(0)=0,故选B. -9- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 6 5.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则实数a=　　　　　.  1 解析:∵y=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a为偶函数, ∴1-a=0,即a=1. -10- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 6 6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是　　　　　　　　　　. (-1,0)∪(1,+∞) 解析:函数f(x)是定义在R上的奇函数,故其图象关于原点对称.如图,   由f(x)的图象知,满足f(x)0的x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞). -11- 考点一 考点二 考点三 函数的奇偶性的判断 1.(2015广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(　　) D -12- 考点一 考点二 考点三 2.(2015浙江重点中学协作体模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(　　). A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg |x| C 解析:A中y= 为奇函数,故排除A; B中y=e-x为非奇非偶函数,故排除B; C中,y=-x2+1的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减; D中,y=lg |x|为偶函数,当x∈(0,1)时,单调递减,当x∈(1,+∞)时,单调递增,故排除D.故选C. -13- 考点一 考点二 考点三 3.判断下列函数的奇偶性: -14- 考点一 考点二 考点三 -15- 考点一 考点二 考点三 -16- 考点一 考点二 考点三 方法总结判断函数奇偶性常用方法及思路: (1)定义法:   (2)图象法: -17- 考点一 考点二 考点三 (3)性质法:①“奇+奇”是奇,“奇-奇”是奇,“奇·奇”是偶,