2017届高三数学文理通用一轮复习课件：7.5直接证明与间接证明分析.pptx

7.5　直接证明与间接证明 -2- -3- 知识梳理 双击自测 1.直接证明 (1)综合法 ①利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的　　　　　,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.    (其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证的结论). ③思维过程:由因导果. 推理论证 -4- 知识梳理 双击自测 (2)分析法 ①定义:从　　　　　　　出发,逐步寻求使它成立的　　　　　,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明方法叫做分析法.      ③思维过程:执果索因. 要证明的结论 充分条件 -5- 知识梳理 双击自测 2.间接证明 反证法:假设原命题　　　　(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出　　　,因此说明假设错误,从而证明 　　　　　　的证明方法.  不成立 矛盾 原命题成立 -6- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)综合法是直接证明,分析法是间接证明. (　　) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件. (　　) (3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾. (　　) (4)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾. (　　) (5)常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程. (　　) (6)证明不等式 最合适的方法是分析法. (　　) × × × × √ √ -7- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 2.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的假设为(　　) A.a,b,c中至少有两个偶数 B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 C.a,b,c都是奇数 D.a,b,c都是偶数 B 解析:“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”. -8- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 3.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明: “cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ ”过程应用了(　　) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法 B 解析:因为证明过程是“从左往右”,即由条件⇒结论.故选B. -9- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 4.在△ABC中,∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c,若a,b,c三边的倒数成等差数列,则∠ABC　　　　　90°.(填“”“”或“=”)  -10- 考点一 考点二 考点三 综合法的应用　 1.设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3. (1)求证:数列{an}是等比数列; -11- 考点一 考点二 考点三 -12- 考点一 考点二 考点三 2.(2015广东中山模拟)定义在x∈[0,1]上的函数f(x),若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.请问g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数?如果是,请予以证明;如果不是,请说明理由. -13- 考点一 考点二 考点三 -14- 考点一 考点二 考点三 方法总结1.用综合法证明是从已知条件出发,逐步推向结论,综合法的适应范围是:(1)定义明确的问题,如证明函数的单调性、奇偶性,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知条件明确,并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型. 2.综合法往往以分析法为基础,是分析法的逆过程. -15- 考点一 考点二 考点三 分析法的应用 例题已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. -16- 考点一 考点二 考点三 方法总结分析法是逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需要用到的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,从正面不易推导时,常考虑用分析法.用分析法证明的格式为“要证—只需证—已知”的格式. -17- 考点一 考点二 考点三 -18- 考点一 考点二 考点三 -19- 考点一 考点二 考点三 反证法的应用　 例题设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和. (1)求证:数列{Sn}不是等比数列. (2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么? -20- 考点一 考点二