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连续性方程 组长：钱 春 演讲者：杨云飞 PPT制作：蒋 勇 材料查找：朱永林 董卓俊 蒋文强 钱 春 目录 一 连续性方程的推导 二对连续性方程的分析 三柱坐标与球坐标系的连续方程 连续性方程的推导 何为连续性方程？ 1 在单组分等温流体系（如水）或组成均匀的多组分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进行微分质量恒算，所得方程为连续性方程。 连续性方程的推导 连续性方程的推导采用欧拉观点 2 流场中的空间点M（X,Y,Z)处取一微控制体dV=dxdydz, 其相应的各边与坐标轴平行。设M点处流体的速度u,密度e，且u e 都是空间和时间的函数。 流出的质量流率-流入的质量流率+累计质量速率=0 x方向流出与流入微元控制体的质量流率之差 y和z方向流出与流入微元控制体的质量流率之差 控制体内任一时刻的流入质量，因此累计速率为 将上式联立得 ： 向量形式为： 此为流体流动时的微分质量衡算方程，即连续性方程 对连续性方程的分析 3 将上式展开可得 上式又可写成 密度对时间的倒数 由两部分组成:一为密度随时间的局部导数 ，表示密度在口空间的一个固定点随时间的变化；另一个为密度的对流导数 ，表示密度由一点移动到另一点时所发生的变化， 因此， 物理意义为：流体质点在 时间内由空间的一点（x,y,z）移动到另一点(x+dx,y+dy,z+dz)时流体密度对时间的变化率。 式中v为流体的比体积。将上式对时间求随体导数，即 或写成 综合上式可得 柱坐标与球坐标系的连续方程 化工中处理的流体大多为管道或容器内的流动，因此采用柱与球坐标系较方便。 4 柱坐标系： 式中 为时间，r为径向坐标，z为轴向坐标， 为方位坐标， 分别为流速在柱坐标上的分量。 球坐标系 r —径向坐标 —余纬度 —方位角 —流速在球坐标系（）方向上分量 —时间 2016年3月30日 谢谢