学练优2017春八年级数学下册19.2.1第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合教学课件.ppt

* 19.2 菱形 第19章 矩形、菱形和正方形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 菱形的性质 学练优八年级数学下（HS） 教学课件 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合 1.利用菱形特有的性质，计算面积等； 2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.（难点） 学习目标 问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？ 导入新课 复习引入 菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). A B C O D 菱形的定义： 有一组邻边相等的 平行四边形 菱形的面积及其他相关计算 一 A B D C a h (1)平行四边形的面积计算公式：S = a·h. (2)菱形的面积计算公式：S = S△ABD+S△BCD = AO·DB + CO·DB = AC·DB. O 讲授新课 　　例1 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长. 解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC+∠BAD＝180°， 　∠BAD＝120°，∴ ∠ABC＝60° 又∵AB＝BC，∴ △ABC是等边三角形. ∴AC＝AB＝2 在Rt△ABO中，AB＝２，AO＝1, 典例精析 C B D A O 例2 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点Ｅ.求∠BCD的大小. 解：在菱形ABCD中， AD＝DC， ∵AE垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴AD＝CD＝AC， ∴△ACD是等边三角形. ∴∠ACD＝60°， 在菱形ABCD中， ∵∠BCD＝2∠ACD， ∴∠BCD＝120°. 1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______. 2.如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°， 则∠BAC＝_______. 6cm 60° 3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm， 则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 当堂练习 4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积. A B C D E 解: (1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = ×10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分) A B C D E ∴ AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）. (2)如图，菱形ABCD的面积 = BD ×AC =120(cm2). 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. A B C O D *